2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题

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共14道小题,约1600字。

  2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题
  一、填空题(本题共10小题,满分70分,每小题7分.要求直接将答案写在横线上)
  1. 复数                 .
  2. 已知直线 是圆 的一条对称轴,则实数
  .
  3. 某班共有30名学生,若随机抽查两位学生的作业,则班长或团支书的作业被抽中的概率
  是            (结果用最简分数表示).
  4. 已知 ,则               .
  5. 已知向量a,b满足 ,则以向量 与 表示的有向线段
  为邻边的平行四边形的面积为              .
  6. 设数列{an}的前n项和为Sn.若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列,则数列{an3}的前
  n项和等于             .
  7. 设函数 .若f(a)=f(b),且0<a<b,则ab的取值范围是            .
  8. 设f(m)为数列{an}中小于m的项的个数,其中 ,
  则               .
  9. 一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上,则此直角三角
  形的斜边长是               .
  10.已知m是正整数,且方程 有整数解,则m所有可能的值
  是                 .

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