2010全国高中数学联赛模拟试题(三)

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约1230字。

  2010全国高中数学联赛模拟试题(三)
  (命题人:吴伟朝)
  第一试
  一、选择题:(每小题6分,共36分)
  1、 若集合S={n|n是整数,且22n+2整除2003n+2004},则S为
  (A)空集  (B)单元集 (C)二元集 (D)无穷集
  2、 若多项式x2-x+1能除尽另一个多项式x3+x2+ax+b(a、b皆为常数).则a+b等于
  (A)0   (B)-1  (C)1   (D)2
  3、 设a是整数,关于x的方程x2+(a-3)x+a2=0的两个实根为x1、x2,且tan(arctan x1+arctan x2)也是整数.则这样的a的个数是
  (A)0   (B)1   (C)2   (D)4
  4、 设一个四面体的体积为V1,且它的各条棱的中点构成一个凸多面体,其体积为V2.则 为
  (A)        (B)
  (C)常数,但不等于 和  
  (D)不确定,其值与四面体的具体形状有关
  5、 在十进制中,若一个至少有两位数字的正整数除了最左边的数字外,其余各个数字都小于其左边的数字时,则称它为递降正整数.所有这样的递降正整数的个数为
  (A)1001  (B)1010  (C)1011  (D)1013
  6、 在正方体的8个顶点中,能构成一个直角三角形的3个顶点的直角三点组的个数是
  (A)36   (B)37  (C)48  (D)49
  二、填空题:(每小题9分,共54分)
  1、 若直线xcos+ysin=cos2-sin2(0<<)与圆x2+y2= 有公共点,则的取值范围是                    .
  2、 在平面直角坐标系xOy中,一个圆经过(0,2)、(3,1),且与x轴相切.则此圆的半径等于              .
  3、 若常数a使得关于x的方程
  lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0
  有惟一解.则a的取值范围是               .
  4、 f(x)= +xcosx+cos(2x)(x∈R)的最小值是               .

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