此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约1120字。

　　2010全国高中数学联赛模拟试题（二）
　　（命题人：江厚利  审题人：李潜）
　　第一试
　　一、选择题（每小题6分，共36分）
　　1、 已知集合 ， ．若  ，则a的所有取值是
　　（A）－1，1       （B）－1，
　　（C）±1，2     （D）±1，－4，
　　2、 如图1，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM＝BN．那么，
　　①AA1⊥MN；
　　②A1N；
　　③MN∥平面A1B1C1D1；
　　④MN与A1C1异面．
　　以上4个结论中，不正确的结论的个数为
　　（A）1   （B）2   （C）3   （D）4
　　3、 用Sn与an分别表示区间 内不含数字9的n位小数的和与个数．则 的值为
　　（A）    （B）   （C）   （D）
　　4、 首位数字是1，且恰有两个数字相同的四位数共有
　　（A）216个  （B）252个 （C）324个 （D）432个
　　5、 对一切实数x，所有的二次函数 （a＜b）的值均为非负实数．则 的最大值是
　　（A）    （B）   （C）3   （D）2
　　6、 双曲线 的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点．则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆一定
　　（A）相交      （B）相切      
　　（C）相离      （D）以上情况均有可能
　　二、填空题（每小题9分，共54分）
　　1、已知复数 ， ．若△ABC的3个内角∠A、∠B、∠C依次成等差数列，且 ，则 的取值范围是                ．
　　2、点P(a,b)在第一象限内，过点P作一直线l，分别交x、y轴的正半轴于A、B两点．那么，PA2＋PB2取最小值时，直线l的斜率为         ．
　　3、若△ABC是钝角三角形，则arccos(sinA)＋arccos(sinB)＋arccos(sinC)的取值范围是                    ．
　　4、在正四面体AB、P分别是AD、CD的中点，点N、Q分别是△BCD、△ABC的中心．则直线MN于PQ的夹角的余弦值为      ．
　　5、在 的展开式中，x的幂指数是整数的各项系数之和是        ．
　　6、集合A、B、C（不必两两相异）的并集A∪B∪C＝{1,2,3,…,n}．则满足条件的三元有序集合组(A,B,C)的个数是             ．