2010年全国初中数学联赛江西省初赛试题
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2010年全国初中数学联赛江西省初赛试题
第 一 试
一. 选择题(每小题 分,共42分)
、化简 的结果是( ).
、 ; 、 ; 、 ; 、 .
答案:
解: , ,
,因此原式 .
、 是一个等腰直角三角形, 是其内接正方形, 是正方形的对角线交点;那么,由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为( ).
、 ; 、 ; 、 ; 、 .
答案: .
解:设 ,图中所有三角形均为等腰直角三角形,其中,斜边长为 的有 个,它们组成 对全等三角形;斜边长为 的有 个,它们组成 对全等三角形;斜边长为 的有 个,它们组成 对全等三角形;共计 对.
、设 ,且函数 与 有相同的最小值 ;
函数 与 有相同的最大值 ;则 的值( ).
、必为正数; 、必为负数; 、必为 ; 、符号不能确定.
答案: .
解: , ,
由 ,得 ……①
, ;
由 ,得 ……②
②-①得, ,所以 ……③,或 ……④
若 ,则 ;
若 ,据②④, ,即 ,矛盾!
、若关于 的方程 没有实根,那么,必有实根的方程是( ).
、 ; 、 ;
、 ; 、 .
答案: .
解:由方程 无实根,得其判别式Δ ,于是 ,
方程 的判别式分别是:
, , , ,
显然,对于满足 的每个 值,可以确保 ,但不能保证 非负,(即使得方程 无实根的 的区间与区间 都有重叠部分,而使方程 无实根的 的区间 与区间 无重叠部分),所以 必有实根,其余方程不一定有实根.
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