2010全国高中数学联赛模拟试题(五)

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约1230字。

  2010全国高中数学联赛模拟试题(五)
  (命题人:罗增儒)
  第一试
  一、 选择题:(每小题6分,共36分)
  1、 空间中n(n≥3)个平面,其中任意三个平面无公垂面.那么,下面四个结论
  (1) 没有任何两个平面互相平行;
  (2) 没有任何三个平面相交于一条直线;
  (3) 平面间的任意两条交线都不平行;
  (4) 平面间的每一条交线均与n-2个平面相交.
  其中,正确的个数为
  (A)1   (B)2   (C)3   (D)4
  2、 若函数y=f(x)在[a,b]上的一段图像可以近似地看作直线段,则当c∈(a,b)时,f(c)的近似值可表示为
  (A)     (B)
  (C)  (D)
  3、 设a>b>c,a+b+c=1,且a2+b2+c2=1,则
  (A)a+b>1 (B)a+b=1 (C)a+b<1
  (D)不能确定,与a、b的具体取值有关
  4、 设椭圆 的离心率 ,已知点 到椭圆上的点的最远距离是 ,则短半轴之长b=
  (A)   (B)   (C)   (D)
  5、 S={1,2,…,2003},A是S的三元子集,满足:A中的所有元素可以组成等差数列.那么,这样的三元子集A的个数是
  (A)       (B)
  (C)     (D)
  6、 长方体ABCD-A1B1C1D1,AC1为体对角线.现以A为球心,AB、AD、AA1、AC1为半径作四个同心球,其体积依次为V1、V2、V3、V4,则有
  (A)V4<V1+V2+V3    (B)V4=V1+V2+V3
  (C)V4>V1+V2+V3    (D)不能确定,与长方体的棱长有关
  二、 填空题:(每小题9分,共54分)
  1、已知 ,则k的取值范围为                    .
  2、等差数列{an}的首项a1=8,且存在惟一的k使得点(k,ak)在圆x2+y2=102上,则这样的等差数列共有             个.
  3、在四面体P-ABC中,PA=PB=a,PC=AB=BC=CA=b,且a<b,则 的取值范围为                    .
  4、动点A对应的复数为z=4(cos+isin),定点B对应的复数为2,点C为线段AB的中点,过点C作AB的垂线交OA与D,则D所在的轨迹方程为                    .
  5、 被8所除得的余数为                 .

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