2015年全国高中数学联合竞赛(四川初赛)试题

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共16道小题,约850字。答案扫描。

  2015年全国高中数学联合竞赛(四川初赛)
  (5月17日下午14:30——16:30)
  题 目 一 二 三 总成绩
  13 14 15 16
  得 分
  评卷人
  复核人
  考生注意:1、本试卷共三大题(16个小题),全卷满分140分.
  2、用黑(蓝)色圆珠笔或钢笔作答.    3、计算器、通讯工具不准带入考场.
  4、解题书写不要超过密封线.
  得 分 评卷人
  一、单项选择题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
  1、已知n为正整数,二项式 的展开式中含有 项,则n的最小值为        【   】
  A、4             B、5             C、6             D、7
  2、在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若 ,则 的大小为                                                                    【   】
  A、 B、 C、 D、
  3、已知二面角 的大小为30 ,则由平面 上的圆在平面 上的正射影得到的椭圆的离心率为                                                                     【   】
  A、 B、 C、 D、
  4、记函数 的最大值为M,最小值为m,则 的值为         【   】
  A、 B、 C、 D、2
  5、已知正三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形,该三棱锥的外接球的球心O满足 ,则二面角 的余弦值为                               【   】
  A、    B、 C、 D、
  6、设质数p,满足存在正整数x,y使得 ,则符合条件的质数p的个数为                                                                         【   】
  A、1    B、2 C、 3 D、4
  得 分 评卷人
  二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
  7、 为虚数单位,复数 ,则 =                 .
  8、若 ,则                  .
  9、已知点P 满足 ,则到x轴的距离 的点P的概率是                 .

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