湖南省“五市十校”2012级高二数学联赛试卷

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共21道小题,约2480字。

  湖南省“五市十校”2012级高二数学联赛试卷
  命题:桃江一中高二数学备课组
  分值:150分   时量:150分钟
  一、选择题(每小题5分,共40分)
  1、设集合 ,则集合 中元素的个数是(    )
  A、1    B、3          C、5     D、9
  2、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是(  )
  A、32       B、  C、48    D、
  3、向一个边长为 的正三角形内随机投一点 ,则点 到三边的距离都不小于1的概率为(  )
  A、 B、 C、 D、
  4、设偶函数 对任意 ,都有 ,且当 时, ,则 为(  )
  A、10   B、 C、             D、
  5、过点 的所有直线中,至少通过两个不同的有理点(横坐标、纵坐标均为有理数)的直线的条数是(  )
  A、0       B、无穷多   C、至少两条    D、只有一条
  6、已知 , 为非零的不共线向量,设条件M: , 条件N: 则M是N的(      )
  A、必要不充分条件    B、充分不必要条件     C、充要条件      D、既不充分也不必要条件
  7、设  满足约束条件  若 恒成立,则实数 的最大值为(   )
  A、 B、 C、4 D、1
  8、在平面上,  若 ,则 的取值范围是(    )
  A、 B、 C、 D、
  二、填空题(每小题5分,共35分)
  9、执行如图所示的程序框图,如果输出 ,那么判断框内应填入的条件是     
  10、在某海域,一货轮航行到 处,测得灯塔 在货轮的北偏东15°并与灯塔P相距20n min,随后货轮按北偏西30°方向航行30分钟,又测得灯塔 在货轮的东北方向,则货轮的速度为         n min/h
  11、若    满足条件 ,则 的最小值是        
  12、已知 分别是双曲线 的左、右焦点, 为双曲线左支上任意一点,若 的最小值为8,则此双曲线的离心率的取值范围为       
  13、设正数数列 的前 项和为 ,数列 的前 项积为 ,且 ,则数列 中最接近2013的数是          

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