湖南省“五市十校”2012级高二数学联赛试卷
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共21道小题,约2480字。
湖南省“五市十校”2012级高二数学联赛试卷
命题:桃江一中高二数学备课组
分值:150分 时量:150分钟
一、选择题(每小题5分,共40分)
1、设集合 ,则集合 中元素的个数是( )
A、1 B、3 C、5 D、9
2、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )
A、32 B、 C、48 D、
3、向一个边长为 的正三角形内随机投一点 ,则点 到三边的距离都不小于1的概率为( )
A、 B、 C、 D、
4、设偶函数 对任意 ,都有 ,且当 时, ,则 为( )
A、10 B、 C、 D、
5、过点 的所有直线中,至少通过两个不同的有理点(横坐标、纵坐标均为有理数)的直线的条数是( )
A、0 B、无穷多 C、至少两条 D、只有一条
6、已知 , 为非零的不共线向量,设条件M: , 条件N: 则M是N的( )
A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
7、设 满足约束条件 若 恒成立,则实数 的最大值为( )
A、 B、 C、4 D、1
8、在平面上, 若 ,则 的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(每小题5分,共35分)
9、执行如图所示的程序框图,如果输出 ,那么判断框内应填入的条件是
10、在某海域,一货轮航行到 处,测得灯塔 在货轮的北偏东15°并与灯塔P相距20n min,随后货轮按北偏西30°方向航行30分钟,又测得灯塔 在货轮的东北方向,则货轮的速度为 n min/h
11、若 满足条件 ,则 的最小值是
12、已知 分别是双曲线 的左、右焦点, 为双曲线左支上任意一点,若 的最小值为8,则此双曲线的离心率的取值范围为
13、设正数数列 的前 项和为 ,数列 的前 项积为 ,且 ,则数列 中最接近2013的数是
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