2018年全国高中数学联赛(重庆赛区)预赛试题

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  • 更新时间: 2018/5/25 11:23:39
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共10题,约1400字。

  2018年全国高中数学联赛(重庆赛区)预赛试题参考答案
  一、填空题: 本大题共6小题,每小题8分,共48分,把答案填在横线上.
  1.设集合 与  恰有一个公共元素为 , 则实数            .
  答案:
  解析:因为 所以公共元素为  ,解得 。
  2. 从正九边形中任取三个顶点构成三角形, 则正九边形的中心在三角形内的概率为           .
  答案: 
  解析:如图,正 边形中包含中心的三角形有以下三种形状:
  对于(1),有 种情况;对于(2),有 种情况;对于(3);有 种情况;故所求概率为
  3.设 , , ,点 是线段 上的一个动点, ,若 ,则实数 的取值范围是_______________.
  答案:
  解析: ,则 , ,
  ,解得:
  ,因点 是线段 上的一个动点,所以 ,综上,满足条件的 的取值范围是 .
  4.顶点为 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形, 是底面圆周上的点, 是底面圆内的点, 为底面圆圆心, ,垂足为 , ,垂足为 ,且 , 为 的中点,则当三棱锥 的体积最大时, 的长为______.
  答案: .
  5.已知复数 的模为 ,则 的最小值为_____________.
  答案:
  解:在复平面内,设 、 , 为单位圆上的点,问题转化为求 的最小值,设 ,其中
  由于 ,必存在 使 ,即等号可以取到.
  6.在 中, ,则            .
  答案:
  解析:因为
  所以
  注意到:
  故

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