2009年广东省珠海市高三数学竞赛试题

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  约1590字 珠海市2009年高中数学竞赛试题
  一选择题(每题5分,满分60分)
  1. 如果a,b,c都是实数,那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的(   )
  (A)必要而不充分条件              (B)充要条件
  (C)充分而不必要条件              (D)既不充分也不必要条件
  2  某种放射性元素,100年后只剩原来质量的一半,现有这种元素1克,3年后剩下(  )。
  (A) 克   (B)(1-0.5%)3克   (C)0.925克   (D) 克
  3. 由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出,其中t>0,[t]表示大于或等于t的最小整数,则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为(  )。
  (A)5.83元     (B)5.25元     (C)5.56元     (D)5.04元
  4. 已知函数  >0,则 的值
  A、一定大于零   B、一定小于零   C、等于零    D、正负都有可能
  5. 已知数列 , , , ,…则 是它的(    )
  (A)第23项    (B)第24项     (C)第19项     (D)第25项
  6. 已知等差数列 的公差不为零, 中的部分项 构成等比数列,其中 则 等于(     )
  (A)     (B)     (C)     (D)都不对
  7. 已知函数 ( 、 为常数, , )在 处取得最小值,则函数 是(  )
  A.偶函数且它的图象关于点 对称  B.偶函数且它的图象关于点 对称
  C.奇函数且它的图象关于点 对称  D.奇函数且它的图象关于点 对称
  8. 如果  = 4+ ,那么cot( )的值等于           (    )    
  A  -4-       B  4+    C  -     D   
  9. 已知︱ ︱=1,︱ ︱= , =0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设 =m +n (m、n∈R),则 等于
  A.               B.3            C.          D.  
  10. 等边△ABC的边长为 ,AD是BC边上的高,将△ABD沿AD折起,使之与△ACD所在平面成1200的二面角,这时A点到BC的距离是
  A、     B、      C、3     D、2 
  11. 抛两个各面上分别标有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体玩具,“向上的两个数之和为3”的概率是 (    )
  A.  B.  C.  D. 
  12. 对于直角坐标平面内的任意两点A(x , y )、B(x ,y ),定义它们之间的一种“距离”:‖AB‖=︱x -x ︱+︱y -y ︱.给出下列三个命题:
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