2009年广东省珠海市高三数学竞赛试题
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约1590字 珠海市2009年高中数学竞赛试题
一选择题(每题5分,满分60分)
1. 如果a,b,c都是实数,那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的( )
(A)必要而不充分条件 (B)充要条件
(C)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
2 某种放射性元素,100年后只剩原来质量的一半,现有这种元素1克,3年后剩下( )。
(A) 克 (B)(1-0.5%)3克 (C)0.925克 (D) 克
3. 由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出,其中t>0,[t]表示大于或等于t的最小整数,则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为( )。
(A)5.83元 (B)5.25元 (C)5.56元 (D)5.04元
4. 已知函数 >0,则 的值
A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有可能
5. 已知数列 , , , ,…则 是它的( )
(A)第23项 (B)第24项 (C)第19项 (D)第25项
6. 已知等差数列 的公差不为零, 中的部分项 构成等比数列,其中 则 等于( )
(A) (B) (C) (D)都不对
7. 已知函数 ( 、 为常数, , )在 处取得最小值,则函数 是( )
A.偶函数且它的图象关于点 对称 B.偶函数且它的图象关于点 对称
C.奇函数且它的图象关于点 对称 D.奇函数且它的图象关于点 对称
8. 如果 = 4+ ,那么cot( )的值等于 ( )
A -4- B 4+ C - D
9. 已知︱ ︱=1,︱ ︱= , =0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设 =m +n (m、n∈R),则 等于
A. B.3 C. D.
10. 等边△ABC的边长为 ,AD是BC边上的高,将△ABD沿AD折起,使之与△ACD所在平面成1200的二面角,这时A点到BC的距离是
A、 B、 C、3 D、2
11. 抛两个各面上分别标有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体玩具,“向上的两个数之和为3”的概率是 ( )
A. B. C. D.
12. 对于直角坐标平面内的任意两点A(x , y )、B(x ,y ),定义它们之间的一种“距离”:‖AB‖=︱x -x ︱+︱y -y ︱.给出下列三个命题:
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