2008年广州市高二数学竞赛试题

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  约2420字 2008年广州市高二数学竞赛试卷
  题  号 一 二 三 合  计
  (11) (12) (13) (14) (15) 
  得  分 
  评卷员 
  考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答;
  ⒉不准使用计算器;
  ⒊考试用时120分钟,全卷满分150分.
  一、选择题:本大题共4小题,每小题6分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内.
  1.若集合 有4个子集,则实数 的取值范围是(  )
  A.                             B. R  
  C. R                    D. 且 R 
  2  已知函数  则 等于(   )
  A.          B.           C.         D. 
  3.在空间直角坐标系 中,点 的坐标分别为  、  、  、 ,则三棱锥 的体积是(  )
  A.2             B.3            C.6           D.10
  4. 已知直线 与圆  R 有交点, 则
  的最小值是 (   )      
  A.             B.            C.          D. 
  二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,共36分.把答案填在题中横线上.
  5. △ 的三个内角 所对的边分别为 , 若 , 则                .   
  6.已知直角梯形 的顶点坐标分别为 ,
  则实数 的值是              .           
  7. 在数列 中, =2, N ,设 为数列 的前n项和,则
  的值为                  .   
  8.已知 三点在同一条直线 上, 为直线 外一点,若 0,
  R,则               .    
  9.一个非负整数的有序数对 ,如果在做 的加法时不用进位,则称 为“奥运数对”, 称为“奥运数对” 的和,则和为 的“奥运数对”的个数有___________个. 
  10.如图1所示, 函数 的图象是圆心在点 ,半径为1的两段
  圆弧, 则不等式 的解集是                  .
  
  
  三、解答题:本大题共5小题,共90分.要求写出解答过程.                 图1
  11.(本小题满分15分)
  已知函数 ( R, )的部分图象如图2所示.
  (1) 求 的值;
  (2)若关于 的方程 在 内有解,求实数m的取值范围.    
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