2008年广州市高二数学竞赛试题
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约2420字 2008年广州市高二数学竞赛试卷
题 号 一 二 三 合 计
(11) (12) (13) (14) (15)
得 分
评卷员
考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答;
⒉不准使用计算器;
⒊考试用时120分钟,全卷满分150分.
一、选择题:本大题共4小题,每小题6分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内.
1.若集合 有4个子集,则实数 的取值范围是( )
A. B. R
C. R D. 且 R
2 已知函数 则 等于( )
A. B. C. D.
3.在空间直角坐标系 中,点 的坐标分别为 、 、 、 ,则三棱锥 的体积是( )
A.2 B.3 C.6 D.10
4. 已知直线 与圆 R 有交点, 则
的最小值是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,共36分.把答案填在题中横线上.
5. △ 的三个内角 所对的边分别为 , 若 , 则 .
6.已知直角梯形 的顶点坐标分别为 ,
则实数 的值是 .
7. 在数列 中, =2, N ,设 为数列 的前n项和,则
的值为 .
8.已知 三点在同一条直线 上, 为直线 外一点,若 0,
R,则 .
9.一个非负整数的有序数对 ,如果在做 的加法时不用进位,则称 为“奥运数对”, 称为“奥运数对” 的和,则和为 的“奥运数对”的个数有___________个.
10.如图1所示, 函数 的图象是圆心在点 ,半径为1的两段
圆弧, 则不等式 的解集是 .
三、解答题:本大题共5小题,共90分.要求写出解答过程. 图1
11.(本小题满分15分)
已知函数 ( R, )的部分图象如图2所示.
(1) 求 的值;
(2)若关于 的方程 在 内有解,求实数m的取值范围.
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