2008年贵州省遵义市道真中学高二数学竞赛试题
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约1270字 2007~2008道真中学高二数学竞赛试题
一、 选择题:(每小题6分,共36分
1. 设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是 [ ]
A. B. C. D. [−3,3]
2 如图,在正四棱锥P−ABCD中,∠APC=60°,则二面角A−PB−C的平面角的余弦值为 [ ]
A. B. C. D.
3.设定义域为R的函数 和 都有反函数,且函数 和 的图象关于直线 对称.若 ,则 等于 [ ]
A.2005 B.2006 C.2007 D.2008
4.设锐角q使关于x的方程 有重根,则q的弧度数为 [ ]
A. B。 C。 D。
5.不等式 >0的解集是 [ ]
A.[2,3] B。(2,3) C。[2,4] D。(2,4)
6. 使关于x的不等式 有解的实数k的最大值是 [ ]
A. B. C. D.
二.填空题:(每小题6分,共36分)
7.在平面直角坐标系内,有四个定点A(−3,0),B(1,−1),C(0,3),D(−1,3)及一个动点P,则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为_________________.
8. 已知等差数列{an}的公差d不为0,等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d,b1=d2,且 是正整数,则q等于_____________.
9. 已知函数 ,则 = .
10.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,若f(2 2+ +1)<f(3 2-4 +1)成立,则 的取值范围是___________ .
11.设函数 满足 ,且对任意的 ,都有 =
,则 。
12.设 是椭圆 上异于长轴端点的任意一点, 、 分别是其左、右焦点, 为中心,则 ___________.
三、解答题:(要求写出必要的解答过程)
二、(本题25分) 设 三边长分别为 ,且 .求 的最小值.
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