2009年广东省惠州市高一数学竞赛试题

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  约2530字 惠州市2008-2009学年高一年级数学竞赛试题
  考试时间120分钟    分值150分
  一、 选择题(每题5分,共30分)
  1.非空集合S 且若 则必有 ,则所有满足上述条件的集合S共有(   ).
  .6个          .7个             .8个          .9个
  2  当 时, ,则下列大小关系正确的是(    ).  
  .           .    
  .          . 
  3.有三个命题:
  (1)空间四边形ABCD中,若AC=BC,AD=BD,则AB⊥CD.
  (2)过平面 的一条斜线 存在一个平面与 垂直.
  (3)两个平面斜交,则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直.
  其中正确的命题个数(    ).
  .0           .1           .2            .3
  4.如图,圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点.
  一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点.若它停在
  奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则跳
  两个点.该蛙从5这点跳起,经2008次跳后它将停在的点是
  .        . 
  .     . 
  5.若 是 上的奇函数,则 是(   ).
  .奇函数                 .偶函数   
  .非奇非偶函数           .奇偶性与 相关
  6.对于每一个实数 ,设 三个函数中的最小值,则 的最大值是(    ).
  .           .3         .            . 
  7.若有样本容量为8的样本平均数为5,方差为2,现样本中又加入一个新数据为4,现在样本容量为9,则样本平均数和方差分别为(   ).
  .       .        .          . 
  8.已知定义域为R上的函数 单调递增,如果 且 则 的值(  )
  .可能为       .恒大于       .恒小于      .可正可负
  二、 填空题(每题5分,共30分)
  9.已知 是定义在R上的函数,且对任意的 ,有 成立.若              .
  10.已知 是定义在( )上的偶函数,且在 上为增函数,若 ,则实数 的取值范围               .
  11.在空间直角坐标系中,已知点A的坐标是(1, ,11),点B的坐标是
  (4,2,3),点C的坐标是(6, ,4),则三角形ABC的面积是          .
  12.若实数 满足条件 , 则代数式 的取值范围是          .
  13.已知函数 ,那么 +
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