2009年广东省惠州市高一数学竞赛试题
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约2530字 惠州市2008-2009学年高一年级数学竞赛试题
考试时间120分钟 分值150分
一、 选择题(每题5分,共30分)
1.非空集合S 且若 则必有 ,则所有满足上述条件的集合S共有( ).
.6个 .7个 .8个 .9个
2 当 时, ,则下列大小关系正确的是( ).
. .
. .
3.有三个命题:
(1)空间四边形ABCD中,若AC=BC,AD=BD,则AB⊥CD.
(2)过平面 的一条斜线 存在一个平面与 垂直.
(3)两个平面斜交,则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直.
其中正确的命题个数( ).
.0 .1 .2 .3
4.如图,圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点.
一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点.若它停在
奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则跳
两个点.该蛙从5这点跳起,经2008次跳后它将停在的点是
. .
. .
5.若 是 上的奇函数,则 是( ).
.奇函数 .偶函数
.非奇非偶函数 .奇偶性与 相关
6.对于每一个实数 ,设 三个函数中的最小值,则 的最大值是( ).
. .3 . .
7.若有样本容量为8的样本平均数为5,方差为2,现样本中又加入一个新数据为4,现在样本容量为9,则样本平均数和方差分别为( ).
. . . .
8.已知定义域为R上的函数 单调递增,如果 且 则 的值( )
.可能为 .恒大于 .恒小于 .可正可负
二、 填空题(每题5分,共30分)
9.已知 是定义在R上的函数,且对任意的 ,有 成立.若 .
10.已知 是定义在( )上的偶函数,且在 上为增函数,若 ,则实数 的取值范围 .
11.在空间直角坐标系中,已知点A的坐标是(1, ,11),点B的坐标是
(4,2,3),点C的坐标是(6, ,4),则三角形ABC的面积是 .
12.若实数 满足条件 , 则代数式 的取值范围是 .
13.已知函数 ,那么 +
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