2008年湖南省高三数学竞赛试题

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  约770字 2008年湖南省高中数学竞赛试题 
  一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
  1、 
  
  2 
  3、
  
  4、
  
  5、从存有号码为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
  卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  取到的次数 5 8 18 7 13 13 6 10 11 9
  则取到号码为奇数的频率是(  A)  A  0.53, B  0.5,  C  47,  D  0.37。
  6、(08江西理)(较难) 连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦 、 的长度分别等于 、 , 、 分别为 、 的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
  ①弦 、 可能相交于点          ②弦 、 可能相交于点 
  ③ 的最大值为5                    ④ 的最小值为1
  其中真命题的个数为( C )
  A.1个     B.2个       C.3个       D.4个
  解:①③④正确,②错误。易求得 、 到球心 的距离分别为3、2,若两弦交于 ,则 ⊥ , 中,有 ,矛盾。当 、 、 共线时分别取最大值5最小值1。
  7、
  
  
  8、 
  
  
  二、填空题(本大题是6个小题,每小题8分,共48分,请将正确的答案填在横线上)
  9、
  
  
  10、
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