2008年湖南省高三数学竞赛试题
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约770字 2008年湖南省高中数学竞赛试题
一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1、
2
3、
4、
5、从存有号码为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 5 8 18 7 13 13 6 10 11 9
则取到号码为奇数的频率是( A) A 0.53, B 0.5, C 47, D 0.37。
6、(08江西理)(较难) 连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦 、 的长度分别等于 、 , 、 分别为 、 的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦 、 可能相交于点 ②弦 、 可能相交于点
③ 的最大值为5 ④ 的最小值为1
其中真命题的个数为( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解:①③④正确,②错误。易求得 、 到球心 的距离分别为3、2,若两弦交于 ,则 ⊥ , 中,有 ,矛盾。当 、 、 共线时分别取最大值5最小值1。
7、
8、
二、填空题(本大题是6个小题,每小题8分,共48分,请将正确的答案填在横线上)
9、
10、
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