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　　约2240字 2008年集美区高二数学竞赛试卷参考答案
　　（考试时间：2008年3月9日  星期日  上午8：30—10：30）
　　一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分.每小题有且只有一个正确选项）
　　1. 已知集合An= ，则A6中各元素的和为（      ）　　(A)  792    (B)  890    (C)  891    (D)  990
　　解：答案：C． A6= ，当m=10时，x=71．
　　当m=18时，x=127．∴A6中各元素的和为 ．  
　　2  已知数列 的通项公式是 ，前n项和为Sn，当 取得最小值时，n的值是（      ）　　(A) 9    (B) 10    (C) 11    (D) 12 
　　解：答案：Ｂ．Sn＝ ，其变化主要取决于 项，其余各项可以忽略，当ｎ＝１０，即 ＝２０４８时，∴ 取最小值．
　　3. 四面体S-ABC中，三组对棱分别相等，且分别为 、 、5，则此四面体的体积为（      ）　　(A)  20    (B)       (C)       (D)  30
　　解：答案：Ａ．构造长方体，使其面对角线长分别为 、 、5，设过同一顶点的三条棱长分别ａ、ｂ、ｃ且 ， ， ．解得： ， ， ．∴四面体体积为 ．
　　4. 已知函数  （ 、 为常数，且 ）， ，则 的值是（      ）
　　(A)  8    (B)  4    (C)  -4    (D)  与 、 有关的数
　　解：答案：Ｂ．∵ 为奇函数， ，
　　．∴   ＝２，
　　∴ ＝ ＋６＝－２＋６＝４．
　　5.  、 、 是从集合 中任意选取的3个不重复的数，则 为奇数的概率为（      ）．　　    (A)        (B)       (C)       (D)  
　　解：答案：Ｄ．这是等可能性事件，事件总数为６０，而和为奇数，必是“奇数＋偶数”，或“偶数＋奇数”；前者发生的次数为１２次，后者发生的次数为３０次，
　　∴ 为奇数的概率为（１２＋３０）／６０＝０.７
　　6. 数列 的前n项和为Sn，定义Tn= ，我们称Tn为数列 的“理想数”. 已知数列a1，a2，…，a668的“理想数”为2007，则数列2，a1，a2，…，a668的“理想数”为（      ）　　　(A)  2006    (B)  2007    (C)  2008    (D)  2009
　　解：答案：A．由已知， ．记数列2，a1，a2，…，a668的前n项和为Rn，则 ， ， ，…， ，
　　∴数列2，a1，a2，…，a668的“理想数”为