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　　约2660字 2008年广东省揭东县地都中学高一数学竞赛试题
　　本卷满分为120分，考试时间为100分钟
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。 
　　1．已知集合 ，集合 ，映射 表示把集合 中的元素 映射到集合 中仍为 ，则以 为坐标的点组成的集合 有元素（  ）个                             
　　A．2             B．4            C．6            D．8
　　2   为△ 的边 的中点， 为△ 内一点，且满足, ，则 （  ） A.            B.            C.              D.  
　　3. 设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“ ， ，且 ”的平面 ，  （  ） A. 不存在  B. 有且只有一对   C. 有且只有两对   D. 有无数对
　　4．已知 是函数  的一个零点， 是函数 的一个零点，则 的值为（    ）
　　A．1    B．2008   C．        D．4016
　　5．函数 的定义域为D，若满足① 在D内是单调函数，②存在 使 在 上的值域为 ，那么就称 为“好函数”。现有              是“好函数”，则 的取值范围是（   ）
　　A．       B．          C．           D． 
　　6．若 ，则 等于（　　）A．      B．      C．      D． 
　　7．如图，一个棱长为 的立方体内有1个大球和8个小球，
　　大球与立方体的六个面都相切，每个小球与大球外切
　　且与共顶点的三个面也相切，现在把立方体的每个角
　　都截去一个三棱锥，截面都为正三角形并与小球相切，
　　变成一个新的立体图形，则原立方体的每条棱还剩余（　　）。
　　
　　A．        B．  
　　C．        D． 
　　8．若 为完全平方数，则正整数n满足        （     ）
　　A．    B．    C．     D． 
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
　　9．已知当 时，函数 取最大值，则函数 
　　图象的一条对称轴为         .                                                        
　　10．已知向量 满足 ，若 ，则          .
　　11．如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去几个角后的
　　多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,
　　CC1=3.则这个多面体的体积为         .
　　12．把一根长为7米的铁丝截下两段（也可以直接截成
　　两段），这两段的长度差不超过1米，分别以这两段为圆
　　的周长围成两个圆，则这两个圆的面积之和的最大值为     　　
　　三、解答题：本大题共4小题，共54分。
　　13. （本大题满分10分）．
　　能否将下列数组中的数填入3×3的方格表，每个小方格中填一个数，