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2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用学案（打包9套）
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1导数的概念3.1.1平均变化率学案苏教版选修1_120181018220.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1导数的概念3.1.2瞬时变化率_导数学案苏教版选修1_120181018222.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.1常见函数的导数学案苏教版选修1_120181018224.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.2函数的和差积商的导数学案苏教版选修1_120181018226.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.1单调性学案苏教版选修1_120181018228.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2极大值与极小值学案苏教版选修1_120181018230.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.3最大值与最小值学案苏教版选修1_120181018232.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.4导数在实际生活中的应用学案苏教版选修1_120181018234.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用阶段复习课学案苏教版选修1_120181018236.doc
　　3.1.1　平均变化率
　　学习目标：1.理解并会求具体函数的平均变化率．(重点)　2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中说明平均变化率的实际意义．(难点)
　　[自 主 预 习•探 新 知]
　　平均变化率
　　1．定义：
　　一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为fx2－fx1x2－x1.
　　2．实质：
　　函数值的改变量与自变量的改变量之比．
　　3．意义：
　　刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．
　　[基础自测]
　　1．判断正误：
　　(1)f(x)＝x2，f(x)在[－1,1]上的平均变化率为0.(　　)
　　(2)f(x)＝x2在[－1,0]上的平均变化率小于其在[0,1]上的平均变化率，所以f(x)在[－1,0]上不如在[0,1]上变化的快．(　　)
　　(3)平均变化率不能反映函数值变化的快慢．(　　)
　　【解析】　(1)√.f(x)在[－1,1]上的平均变化率为f1－f－11－－1＝1－12＝0.
　　(2)×.f(x)＝x2在[－1,0]和[0,1]上的变化快慢是相同的．
　　(3)×.平均变化率能反映函数值变化的快慢．
　　【答案】　(1)√　(2)×　(3)×
　　2．f(x)＝1x2在[1,2]上的平均变化率为________．
　　【解析】　函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为14－12－1＝－34.
　　【答案】　－34
　　[合 作 探 究•攻 重 难]
　　3.3.1　单调性
　　学习目标：1.了解函数的单调性与导数的关系．　2.掌握利用导数研究函数的单调性的方法，会求函数的单调区间．(重点、难点)
　　[自 主 预 习•探 新 知]
　　1．函数的单调性与其导数正负的关系
　　定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)
　　f′(x)的正负 f(x)的单调性
　　f′(x)>0 增函数
　　f′(x)<0 减函数
　　2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系
　　一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上
　　导数的绝对值 函数值变化 函数的图象
　　越大 快 比较“陡峭”(向上或向下)
　　越小 慢 比较“平缓”(向上或向下)
　　[基础自测]
　　1．判断正误：
　　(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．(　　)
　　(2)f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)一定大于零．(　　)
　　(3)若f(x)＝1x(x≠0)，则f′(x)＝－1x2＜0，所以f(x)是单调减函数．(　　)
　　第三课　导数及其应用
　　[体系构建]
　　[题型探究]
　　利用导数的几何意义求曲线的切线方程
　　运用导数的几何意义，可以求过曲线上任一点的切线的斜率，从而进一步求出过此点的切线方程．还可以结合几何的有关知识，求解某些点的坐标、三角形面积等．导数的几何意义是近几年高考的要点和热点之一，常结合导数的运算进行考查，常以选择题、填空题的形式出现．
　　对于较为复杂的此类问题，一般要利用k＝f′(x0)((x0，f(x0))为切点)及切点的坐标满足切线方程和曲线方程列方程组求解．
　　求过曲线y＝x3－2x上的点(1，－1)的切线方程.   
　　[思路探究]　切线过曲线上一点(1，－1)，并不代表(1，－1)就是切点，故需先设出切点，再求解. 
　　【规范解答】　设切点为P(x0，y0)，则y0＝x30－2x0.∵y′＝3x2－2，则切线的斜率k＝f′(x0)＝3x20－2，∴切线方程为y－(x30－2x0)＝(3x20－2)(x－x0)．
　　又∵切线过点(1，－1)，∴－1－(x30－2x0)＝(3x20－2)(1－x0)，整理，得(x0－1)2(2x0