2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案打包41份
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理课堂探究学案 .doc
2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理学案 .doc
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：1.2应用举例课堂探究学案 .doc
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：2.1.1数列课堂探究学案 .doc
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：2.1.2数列的递推公式选学课堂探究学案 .doc
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：2.2.1等差数列课堂探究学案 .doc
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：2.2.2等差数列的前N项和课堂探究学案 .doc
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：2.3.1等比数列课堂探究学案 .doc
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：2.3.2等比数列的前N项和课堂探究学案 .doc
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式课堂探究学案 .doc
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：3.2均值不等式课堂探究学案 .doc
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：3.3一元二次不等式及其解法课堂探究学案 .doc
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：3.4不等式的实际应用课堂探究学案 .doc
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：3.5二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式组所表示的平面区域课堂探究学案 .doc
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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：3.5二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.5.2简单线性规划课堂探究学案 .doc
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　　1.1.1 正弦定理
　　课堂探究
　　一、判断三角形解的个数
　　剖析：(1)代数法
　　在△ABC中，已知a，b，∠A，由正弦定理可得sin B＝basin A＝m．
　　①当sin B>1时，这样的∠B不存在，即三角形无解．
　　②当sin B＝1时，∠B＝90°，若∠A<90°，则三角形有一解，否则无解．
　　③当sin B<1时，满足sin B＝m的角有两个，其中设锐角为α，钝角为β，则当∠A＋α>180°时，三角形无解；当∠A＋α<180°，且∠A＋β<180°时，有两解；当∠A＋α<180°且∠A＋β>180°时有一解．
　　(2)几何法
　　根据条件中∠A的大小，分为锐角、直角、钝角三种情况，通过几何作图，得出解的情况．作出已知∠A，以A为圆心，边长b为半径画弧交∠A的一边于C．使未知的边AB水平，顶点C在边AB上方，以点C为圆心，边长a为半径作圆，该圆与射线AB交点的个数，即为解的个数，如下表所示：
　　∠A为锐角 ∠A为钝角或直角
　　图
　　形
　　①
　　②
　　关系式 ①a＝bsin A
　　②a≥b bsin A<a<b a< bsin A a>b a≤b
　　解的个数 一解 两解 无解 一解 无解
　　二、教材中的“探索与研究”
　　在正弦定理中，设asin A＝bsin B＝csin C＝k．请研究常数k与△ABC外接圆的半径R的关系．(提示：先考察直角三角形)
　　剖析：(1)如图1，当△ABC为直角三角形时，直接得到asin A＝bsin B＝csin C＝2R(a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，R为外接圆半径)．
　　(2)如图2，当△ABC为锐角三角形时，连接BO并延长交圆O于点D，连接CD．因为∠A＝∠D，
　　所以asin A＝asin D＝2R，
　　同理bsin B＝csin C＝2R，
　　即asin A＝bsin B＝csin C＝2R．
　　(3)如图3，当△ABC为钝角三角形且∠A为钝角时，连接BO并延长交圆O于点D，连接CD，∠A＝180°－∠D，所以asin A＝asin(180°－∠D)＝asin D＝2R．
　　由(2)知bsin B＝csin C＝2R，
　　即asin A＝bsin B＝csin C＝2R．
　　综上所述，对于任意△ABC，asin A＝bsin B＝csin C＝2R恒成立．
　　归纳总结：根据上述关系式可得到正弦定理的常用变式：
　　1.1.2　余弦定理
　　课堂探究
　　一、三角形中的四类基本问题
　　剖析：解三角形的问题可以分为以下四类：
　　(1)已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形．
　　此种情况的基本解法是先由正弦定理求出另一条边所对的角，用三角形的内角和定理求出第三个角，再用正弦定理求出第三边，注意判断解的个数．
　　(2)已知三角形的两角和任一边，解三角形．
　　此种情况的基本解法是若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求第三边．若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．
　　(3)已知两边和它们的夹角，解三角形．
　　此种情况的基本解法是先用余弦定理求第三边，再用正弦定理或余弦定理求另一角，最后用三角形内角和定理求第三个角．
　　(4)已知三角形的三边，解三角形．
　　此种情况的基本解法是先用余弦定理求出一个角，再用正弦定理或余弦定理求出另一个角，最后用三角形内角和定理求出第三个角．
　　二、教材中的“？”
　　在△ABC中，令 ＝c， ＝b， ＝a，你能通过计算|a|2＝a•a证明余弦定理吗？
　　剖析：如图所示，|a|2＝a•a＝a2＝ • ＝( － )•( － )＝ －2 • ＋ ＝ －2| || |cos A＋ ＝b2＋c2－2bccos A，即a2＝b2＋c2－2bccos A．
　　同理可证b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C．
　　知识拓展：除了向量法和几何法来证明余弦定理外，我们还可以用坐标法或正弦定理来解决．
　　(1)(坐标法)如图所示，以A为坐标原点，AC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，
　　则点A，B，C的坐标分别为A(0，0)，B(ccos A，csin A)，C(b，0)，根据两点间的距离公式，得
　　a=|BC|= ，
　　∴a2=c2cos2A-2bccos A+b2+c2sin2A，
　　即a2=b2+c2-2bccos A．
　　同理可得b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C．
　　(2)(用正弦定理证明)∵a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，
　　∴b2＋c2－2bccos A
　　1.1.2　余弦定理
　　1．理解用向量的工具推导余弦定理的过程，并能初步运用余弦定理解斜三角形．
　　2．掌握三角形的面积公式．
　　3．能够运用正弦定理、余弦定理、面积公式等知识和方法解决一些与测量及几何计算有关的三角形问题．
　　1．余弦定理
　　公式表达 语言叙述 推论
　　a2＝____________ 三角形任何一边的平方等于_______ cos A＝____________
　　b2＝______________ cos B＝____________
　　c2＝____________ cos C＝__________
　　(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间关系的客观规律，是解三角形的重要工具；
　　(2)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例；
　　(3)在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一；
　　(4)运用余弦定理时，因为已知三边求角，或已知两边及夹角求另一边，由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是唯一的．
　　【做一做1－1】在△ABC中，AB＝1，BC＝2，∠B＝60°，则AC的长为________．
　　【做一做1－2】在△ABC中，a2－c2＋b2＝ab，则∠C＝________.
　　2．余弦定理的应用
　　(1)利用余弦定理判断三角形的形状
　　由余弦定理，当边c为最大边时，
　　如果c2＝a2＋b2，则△ABC为____三角形；
　　如果c2＜a2＋b2，则△ABC为____三角形；
　　如果c2＞a2＋b2，则△ABC为____三角形．
　　(2)利用余弦定理可以解决有关斜三角形的问题
　　①已知三边，________；
　　②已知两边和它们的夹角，求______和其他______；
　　③已知三角形的两边和其中一边的对角解斜三角形时，也可用余弦定理，如已知a，b，A，可先用余弦定理__________，求出c，此时c的个数即为三角形解的个数．
　　使用余弦定理求角时，一般在判断三条边的大小后，可先求最大角，也可先求最小角，如果最大角小于60°或最小角大于60°，可知三角形无解．
　　【做一做2－1】在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则该三角形的形状为(　　)．
　　A．直角三角形　　　B．等边三角形
　　C．锐角三角形      D．钝角三角形
　　【做一做2－2】在△ABC中，已知c＝2acos B，则△ABC的形状为________三角形．
　　3．三角形的面积公式
　　(1)S＝12a•ha(ha表示a边上的高)；
　　(2)S＝12absin C＝12______＝12______；
　　(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)；
　　(4)S＝pp－ap－bp－c(其中p＝12(a＋b＋c))．
　　【做一做3－1】在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则c＝____.
　　【做一做3－2】已知三角形的周长为12，内切圆的半径为1，则S△ABC＝________.
　　一、三角形中的四类基本问题
　　剖析：解三角形的问题可以分为以下四类：
　　(1)已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形．
　　此种情况的基本解法是先由正弦定理求出另一条边所对的角，用三角形的内角和定理求出第三个角，再用正弦定理求出第三边，注意判断解的个数．
　　(2)已知三角形的两角和任一边，解三角形．
　　此种情况的基本解法是若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求第三边．若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．
　　(3)已知两边和它们的夹角，解三角形．