江苏省泗洪如皋一中实验学校高中数学活动单必修五导学案（39份）
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江苏省泗洪如皋一中实验学校高中数学活动单导学案必修五
├─第一章 解三角形
│高二数学必修5：余弦定理（1）.doc
│高二数学必修5：余弦定理（2）.doc
│高二数学必修5：正弦定理、余弦定理的应用（1）.doc
│高二数学必修5：正弦定理、余弦定理的应用（2）.doc
│高二数学必修5：正弦定理（1）.doc
│高二数学必修5：正弦定理（2）.doc
├─第二章 数列
│高中数学必修五：数列复习一.doc
│高中数学必修五：第01课时（数列1）.doc
│高中数学必修五：第02课时（数列2）.doc
│高中数学必修五：第03课时（等差数列的概念）.doc
│高中数学必修五：第04课时（等差数列的通项公式）.doc
│高中数学必修五：第05课时（等差数列的前n项和1）.doc
│高中数学必修五：第06课时（等差数列的前n项和2）.doc
│高中数学必修五：第07课时（等差数列习题）.doc
│高中数学必修五：第08课时（等比数列1）.doc
│高中数学必修五：第09课时（等比数列2）.doc
│高中数学必修五：第10课时（等比数列3）.doc
│高中数学必修五：第11课时（等比数列的前Ｎ项和1）.doc
│高中数学必修五：第12课时（等比数列的前Ｎ项和2）.doc
│高中数学必修五：第13课时（等比数列的习题）.doc
│高中数学必修五：第14课时（数列求通项公式的求法）.doc
│高中数学必修五：第15课时（数列求和问题的基本类型）.doc
│高中数学必修五：第16课时（数列的实际应用）.doc
│高中数学必修五：数列复习二.doc
└─第三章 不等式
高中数学必修五：3.1不等关系.doc
高中数学必修五：3.2一元二次不等式（1）.doc
高中数学必修五：3.2一元二次不等式（2）.doc
高中数学必修五：3.2一元二次不等式（3）.doc
高中数学必修五：3.3.12二元一次不等式（组）表示的平面区域.doc
高中数学必修五：3.3.3简单的线性规划问题（1）.doc
高中数学必修五：3.3.3简单的线性规划问题（2）.doc
高中数学必修五：3.4 简单高次、分式不等式的解法.doc
高中数学必修五：3.4 简单指数、对数、绝对值不等式的解法.doc
高中数学必修五：3.4.1基本不等式的证明（1）.doc
高中数学必修五：3.4.1基本不等式的证明（2）.doc
高中数学必修五：3.4.2基本不等式的应用（1）.doc
高中数学必修五：3.4.2基本不等式的应用（2）.doc
高中数学必修五：3.4.2基本不等式的应用（3）.doc
高中数学必修五：第3章不等式复习课.doc
数列(一)
学习目标 了解数列的概念、了解数列的分类、了解数列是一种特殊的函数，会用图象法的列表法表示数列. 理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式；
重点难点 数列通项公式的概念理解，及由通项公式写出数列的前几项.
活动方案：
活动一 情境引入
1.数列： 称为数列．
2.项： 叫做这个数列的项．
说明：数列的概念和记号 与集合概念和记号的区别：
(1)数列中的项是有序的，而集合中的项是 的；
(2)数列中的项可以重复，而集合中的元素 ．
3.数列的分类： ①按项数分类：有穷数列(项数有限的数列)
无穷数列( )
②按项与项间的大小关系分类：递增数列( )
递减数列( )
常数列( ) …
4.数列是特殊的函数：
在数列 中，对于每一个正整数 (或 ），都有一个数 与之对应，因此，数列可以看成是 为定义域的函数 ，当 时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数 ，如果 有意义，那么就得到一个数列 (强调有序性)．
说明：数列的图象是一些离散的点.
5.通项公式
一般地，如果 来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．通项公式可以看成数列的函数解析式．
活动二 数列概念的简单应用
例1.已知数列的第 项 记为 ，写出这个数列的首项，第 项和第 项．
例2.已知数列 的通项公式，写出这个数列的前 项，并作出它的图象：
（1） （2）
等比数列（三）
学习目标 1．灵活应用等比数列的定义及通项公式；
2．熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；
3．灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题
重点难点 等比中项的概念，等比数列的性质的应用
活动方案
活动一引入新课
一、复习等比数列的定义、通项公式、性质：
1．等比数列的性质
（1）在等比数列 中，若 ，则 ．注意： ．
（2）在等比数列 中， ； ．
（3）在等比数列 中， 也成等比数列，公比为 ．
2．数列 为等比数列的证明方法．
（1）定义法：若 常数对任意的整数 成立，则数列 为等比数列；
（2）中项法：若 对任意的整数 成立，则数列 为等比数列；
（3）通项公式法：若 ，则数列 为等比数列．
二、练习1．判断：
（1）已知 ，则 成等比数列． （ ）
（2）已知 ，则 成等比数列． （ ）
（3）已知 成等比数列，则 成等差数列． （ ）
（4）已知 成等差数列，则 成等比数列． （ ）
2．等比数列 中， ， ，则 的值为 。
3．已知等差数列 的公差为2，若 成等比数列， 则 。
活动二等比数列的简单应用
例1．三个实数 排成一行，在 和 之间插入两个实数， 和 之间插入一个实数
期末复习专题：数列一
例1．根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式．
⑴1，0，
（2）0．9，0．99，0．999，0．9999，……
（3） ，……
（4） ________________
例2．（1）已知数列 ， ，它的最小项是
（2）数列 中, ,当 _______时， 最大
（3）已知数列 中， 且 是递增数列，求实数 的取值范围
（4）在数列 中，前n项和 。试问：该数列中有没有最大的项？若有，求其项数；若没有，请说明理由。
例3．（1）已知 为等差数列， ，则 等于
（2）设等差数列 的前n项之和为 ，已知 ，则 ____________
（3）设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则
（4）若等差数列 的前 项和为 ，且 ， ， ，则 __3.1不等关系及不等式的性质
【学习目标】通过具体情景，感受日常生活中存在的不等关系，掌握不等式的基本性质．
【学习重点】掌握不等式的基本性质，并能加以证明．
【学习难点】不等式的含义，掌握不等式的基本性质．
【活动方案】
活动一、课堂引入 问题情境
1．实数的运算性质与大小顺序的关系：
数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，（填>、<）可知：
； ； ．
因此判断或比较两个实数（或式） 与 之间的大小关系，等价于 .
2．不等式的基本性质：
性质1（传递性） ， ；（你还能举一些有传递性的例子吗？）
性质2（加法法则） ；（反过来成立吗？ ）
性质3（乘法法则） ， ； ， ．
（思考：若 ，则 成立吗？ ）．
性质4（同向可加性） ， （反过来成立吗？ ）
（思考：若 ， ，则 成立吗？ ）
性质5（同向可乘性） ， ．
思考： ， 成立吗？ ；
， 成立吗？ ．
性质6（乘方法则） ， ．
性质7（倒数法则） 对吗？如果不对，应
3.4.1基本不等式的证明（1）
【学习目标】理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系．探究并了解基本不等式的证明过程．
【学习重点】基本不等式成立的条件及等号成立的条件．
【学习难点】基本不等式证明方法；理解当且仅当 时取“ ”号．
【活动方案】
活动一 问题情境 课堂引入
1某金店有一不准确的天平（臂长不等），你要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，分别得a和b，那么项链的实际质量是多少呢？学生讨论（是否等于 呢？）
2．算术平均数和几何平均数：
（1）定义：______________________叫做正数a，b的算术平均数；
______________________叫做正数a，b的几何平均数．
（2）结论：
两个正数的几何平均数________________它们的算术平均数．
3．基本不等式：
（1）形式：__________________；
（2）成立的前提条件：_________________；
（3）等号成立的条件；当且仅当___________时，取等号．
4．基本不等式的常用变式：
（1） ； （2） ．
活动二基本不等式的简单应用
例1．证明基本不等式： ， ．
证法1：（比较法）
证法2：（分析法）
证法3：（综合法）
第3章 不等式复习课
【学习目标】理解不等式的基本性质，掌握几种常见不等式的解法，会运用基本不等式求最值．
【学习重点】一元二次不等式和基本不等式的应用．
【学习难点】含参数的不等式与基本不等式的运用．
【活动方案】
活动一、引入
1．不等式的性质：
2．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等” ．
3．常用不等式有：
（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
4．极值定理：已知 都是正数，则有（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；
（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .
5．含有绝对值的不等式 当a 0时，有：
. 或 .
6．分式不等式的解法：分式不等式一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母．
7．绝对值不等式的解法：
（1）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合．
8．含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”．注意：按参数讨论，最后应
1.2余弦定理（1）
学习目标
1、理解用向量的数量积等方法证明余弦定理，掌握并熟记余弦定理；
2、能运用余弦定理及其推论解三角形。
活动方案
活动一 自主探究 引入新课
（1）余弦定理：
； ； 。
（2）余弦定理的证明：（请同学们用不同于课本上的方法进行）
（3）余弦定理的变形：
； ； 。
（4）用余弦定理可以解决两类有关解三角形的问题:
①已知三边，求 。
② 已知 和它们的 ，求第三边和其他两个角。
活动二余弦定理的简单应用
例1、在 中，1.已知 ，求 ；2.已知 ，求 。
尝试： 练习1
思考：通过例1，你能说明利用余弦定理解三角形时必须知道三角形的哪些条件？
例2、教材 例2
尝试： 练习4
§1.3 正弦定理、余弦定理的应用（2）
一．学法指导 ：能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵活性，需要对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维。
二 活动方案
活动一回顾正余弦定理
应用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，只需要将实际问题转化为三角形的问题，进而采用解三角形的方法求解。
活动二 解三角形的实际应用 当堂反馈
例1、如图，有两条相交成 角的直线 、 ，交点是 ，甲、乙分别在 、 上，起初甲离 点3千米，乙离 点1千米，后来两人同时用每小时4千米的速度，甲沿 方向，乙沿 方向步行，（1）起初，两人的距离是多少？（2）用含 的式子表示 小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？
[.Com]
例2、如图，作用在同一点的三个力 平衡.已知 与 之间的夹角是 ，求 的大小与方向（精确到 ）.
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