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　　22．1　一元二次方程
　　【知识与技能】
　　1．理解一元二次方程的概念．
　　2．掌握一元二次方程的一般形式，能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项．
　　【过程与方法】
　　通过观察，归纳一元二次方程的概念。
　　【情感态度】
　　进一步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
　　【教学重点】
　　一元二次方程概念及其一般形式．
　　【教学难点】
　　正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项和列一元二次方程．
　　一、创设情境，导入新知
　　1．什么叫整式方程？什么样的方程叫一元二次方程？试举例说明．
　　2．根据下列问题，设未知数列方程．
　　(1)一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长；
　　(2)一个数比另一个数小3，且两数之积为10，求这个数；
　　(3)绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900 m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
　　(4)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．
　　要求：学生完成，若设所求的量或数为x，可得如下方程：
　　(1)2x2＝31；(2)x(x＋3)＝10；(3)x(x＋10)＝900(设宽x米)；(4)5(1＋x)2＝7.2.
　　在学生完成后，教师将上述方程改写为：
　　(1)2x2－31＝0；(2)x2＋3x－10＝0；(3)x2＋10x－900＝0；(4)5x2＋10x－2.2＝0.
　　二、合作探究，理解新知
　　问题1：在复习引入中，所得的四个方程有哪些共同特点？
　　(学生分组讨论，然后各组交流)
　　(1)都是整式方程；(2)只含一个未知数；(3)含未知数项的最高次数是2.
　　从而推导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式．
　　定义：上述整式方程中都只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：
　　ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项．
　　问题2：下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？
　　(1)3x＋2＝5x－3；(2)x2＝4；(3)(x－1)(x－2)＝x2＋8；(4)(x＋3)(3x－4)＝(x＋2)2；