约3920字。

　　2．1　认识一元二次方程
　　第1课时　一元二次方程
　　【知识与技能】
　　探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．
　　【过程与方法】
　　在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．
　　【情感态度】
　　通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
　　【教学重点】
　　一元二次方程的概念．
　　【教学难点】
　　如何把实际问题转化为数学方程．
　　一、创设情境，导入新课
　　问题1：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
　　问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？
　　你能设出未知数，列出相应的方程吗？
　　【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．
　　二、合作交流，探究新知
　　你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？
　　(1)(100－2x)(50－2x)＝3600；
　　(2)(x＋6)2＋72＝102.
　　【教学说明】
　　分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2.
　　【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
　　活动中教师应重点关注：
　　(1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点；
　　(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；
　　(3)强调定义中体现的3个特征：
　　①整式；②一元；③2次．
　　【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的．
　　三、运用新知，深化理解
　　1．把方程－5x2＋6x＋3＝0的二次项系数化为1，方程可变为C
　　A．x2＋65x＋35＝0
　　B．x2－6x－3＝0
　　C．x2－65x－35＝0
　　D．x2－65x＋35＝0
　　分析：注意方程两边除以－5，另两项的符号同时发生变化．
　　2．下列方程是一元二次方程的有(5)．
　　(1)x2＋1x－5＝0；(2)x2－3xy＋7＝0；
　　(3)x＋x2－1＝4；(4)m3－2m＋3＝0；
　　(5)22x2－5＝0；(6)ax2－bx＝4.
　　3．已知方程(m＋2)x2＋(m＋1)x－m＝0，当m满足m＝－2时，它是一元一次方程；当m满足m≠－2时，它是一元二次方程．
　　分析：当m＋2＝0，即m＝－2时，方程是一元一次方程；当m＋2≠0，即m≠－2时，方程是一元二次方程．
　　4．一元二次方程(x＋1)2－x＝3(x2－2)化成一般形式是2x2－x－7＝0.
　　分析：一元二次方程一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2－x－7＝0.
　　5．已知(m＋3)x2－3mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是m≠－3.
　　6．把方程(1－3x)(x＋3)＝2x2＋1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项、二次