《用公式法求解一元二次方程》教案

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  • 资源类别: 北师大版 / 初中教案 / 九年级上册教案
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  • 更新时间: 2018/1/3 20:40:31
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约2660字。

  2.3 用公式法求解一元二次方程
  第1课时 用公式法解一元二次方程
  【知识与技能】
  1.在教师的指导下,学生能够正确地导出一元二次方程的求根公式,并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力.
  2.能够根据方程的系数,判断出方程的根的情况,在此过程中,培养学生观察和总结的能力.
  【过程与方法】
  通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力.
  【情感态度】
  通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流,进一步发展学生合作交流的意识和能力.
  【教学重点】
  求根公式的推导和公式法的应用.
  【教学难点】
  一元二次方程求根公式的推导.
  一、创设情境,导入新课
  能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)?
  教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤.
  方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解如何求得?有没有什么简便方法?
  学生观察分析、思考找出解决问题的途径,小组内讨论交流.
  二、合作交流,探究新知
  (1)活动1:自主推导求根公式.
  提出问题:解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).
  学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨.最后由师生共同归纳、总结,得出求根公式.
  解:两边都除以一次项系数a得x2+bax+ca=0,
  问:为什么可以两边都除以一次项系数a?
  答:因为a≠0,
  配方:加上再减去一次项系数一半的平方,
  x2+bax+b2a2-b24a2+ca=0,
  即:x+ba2-b2-4ac4a2=0,
  x+ba2=b2-4ac4a2,
  问:现在可以两边开平方吗?
  答:不可以,因为不能保证b2-4ac4a2≥0.
  问:什么情况下b2-4ac4a2≥0?
  学生讨论后回答:
  答: ∵  a≠0,∴  4a2>0.

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