《常用逻辑用语》全章复习教案

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  • 更新时间: 2017/7/1 10:36:08
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约25550字。

  第一章 常用逻辑用语
  1.1  命题及其关系
  1.命题
  一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的_______叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.
  在本章中,我们只讨论具有“若p,则q”这种形式的命题,通常把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
  注意:(1)一个数学命题要么是真命题,要么是假命题,但不能既真又假,也不能模棱两可、无法判断其真假.数学中的定义、定理、公理都是真命题.
  (2)有一些语句,虽然目前还不能判断它的真假,但是随着科学技术的发展与时间的推移,总能确定它们的真假.我们把这一类语句也算作命题,如“神农架野人”,虽然目前还不能确定有没有野人,但是随着时间的推移,人们是能够考察清楚的.
  (3)数学中有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但是把它的表述作适当改变,也可以写成“若p,则q”的形式.关键是分清命题的条件和结论.
  2.四种命题
  (1)原命题与逆命题
  一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_________,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”.
  (2)否命题
  对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的___________,我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若 ,则 ”.
  (3)逆否命题
  对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________,我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的逆否命题.
  也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若 ,则 ”.
  注意:在对原命题的条件和结论进行否定时,一定要注意问题的全面性,千万不能遗漏或重复.
  3.四种命题间的相互关系
  一般地,原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系如图所示:

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