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2017高考数学（理）（新课标版）考前冲刺复习_第3部分 考前回顾 五、考前热身训练（一）集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
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　　考前热身训练(二)　三角函数与平面向量
　　1．已知cosπ2＋α＝35且α∈π2，3π2，则tan α＝(　　)
　　A.43　　　　　　　　　 B.34
　　C．－34 D．±34
　　B　[解析] 因为cosπ2＋α＝35，所以sin α＝－35，显然α在第三象限，所以cos α＝－45，故tan α＝34.
　　2．函数f(x)＝sin xcos x＋32cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　)
　　A．π，1 B．π，2
　　C．2π，1 D．2π，2
　　A　[解析] f(x)＝12sin 2x＋32cos 2x＝sin2x＋π3，所以最小正周期为T＝2π2＝π，振幅A＝1.
　　3．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)，若向量c满足c⊥a，b∥(a－c)，则c＝(　　)
　　A.－74，78 B.－72，－74
　　C.72，－74 D.－72，74
　　C　[解析] 设c＝(x，y)，因为c⊥a，b∥(a－c)，所以x＋2y＝03x＋2y＝7，解得x＝72y＝－74，c＝72，－74，故选C.
　　4．已知平面向量a，b的夹角为2π3，且a•(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于(　　)
　　A.3 B．23
　　C．3 D．4
　　D　[解析] 因为a•(a－b)＝8，所以a•a－a•b＝8，即|a|2－|a||b|cos〈a，b〉＝8，所以4＋2|b|×12＝8，解得|b|＝4.
　　5．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝3b，则角A等于(　　)
　　A.π12 B.π6
　　C.π4 D.π3
　　考前热身训练(三)　数　列
　　1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝9，a6＝11，则S9＝(　　)
　　A．180　　　　　　　　　 B．90
　　C．72 D．100
　　B　[解析] S9＝9（a1＋a9）2＝9（a4＋a6）2＝9×（9＋11）2＝90.
　　2．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　)
　　A．4×32n B．4×32n－1
　　C．4×23n D．4×23n－1
　　B　[解析] 由题意得(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，
　　解得a＝5，故a1＝4，a2＝6，
　　所以an＝4×64n－1＝4×32n－1.
　　3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝(　　)
　　A．－4 B．－6
　　C．－8 D．－10
　　B　[解析] 因为a1，a3，a4成等比数列，所以a23＝a1a4，所以(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，所以a1＝－8，所以a2＝－8＋2＝－6.
　　4．在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且an＋1an－1＝an(n≥2)，则a2 016的值为(　　)
　　A．3 B．1
　　C.13 D．32 015
　　C　[解析] 由已知，a1＝1，a2＝3，且an＋1an－1＝an(n≥2)，则a1a3＝a2，从而a3＝3，又a2a4＝a3，所以a4＝1，同理a5＝13，a6＝13，a7＝1，a8＝3，那么数列{an}为周期数列，且周期为6，所以a2 016＝a6＝13，故选C.
　　5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a•2n－1＋16，则a的值为(　　)
　　A．－13 B.13
　　C．－12 D.12
　　五、考前练透6组热身题
　　考前热身训练(一)　集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
　　1．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x<1且x∈Z}，则A∩B＝(　　)
　　A．{－1}　　　　　　　　 B．{0}
　　C．{－1，0} D．{0，1}
　　C　[解析] 依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x<1，x∈Z}＝{－1，0}，选C.
　　2．对于原命题：“已知a、b、c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为(　　)
　　A．0 B．1
　　C．2 D．4
　　C　[解析] 原命题显然是真命题，所以逆否命题也是真命题．原命题的逆命题是“已知a、b、c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，是假命题，因为当c＝0时，命题不成立，所以否命题也是假命题，所以这4个命题中，真命题的个数为2，选C.
　　3．已知函数f(x)＝2x＋1，x≥0，3x2，x<0且f(x0)＝3，则实数x0的值为(　　)
　　A．－1 B．1
　　C．－1或1 D．－1或－13
　　C　[解析] 由条件可知，当x0≥0时，f(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；当x0<0时，f(x0)＝3x20＝3，所以x0＝－1，所以实数x0的值为－1或1，故选C.
　　4．已知a>0，b>0，则“ab>1”是“a＋b>2”的(　　)
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　A　[解析] 因为a>0，b>0，若ab>1，则a＋b≥2ab>2，所以ab>1可以推出a＋b>2；反之，若a＋b>2，取a＝3，b＝0.2，满足a＋b>2，但不能推出ab>1，所以“ab>1”是“a＋b>2”的充分不必要条件，故选A.
　　5．已知O是坐标原点，若点M(x，y)为平面区域x＋y≥2x≤1y≤2上的一个动点，则目标函数