约2190字。

　　《曲线与方程》教学设计
　　新疆兵团农二师华山中学    陶述兵
　　一、教学内容：人教版选修2—1第二章第一节：曲线与方程
　　二、教材分析
　　曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，曲线的方程是曲线几何的一种代数表示，方程的曲线则是代数的一种几何表示。在直角坐标系中，点可由它的坐标来表示，而曲线是点的轨迹，所以曲线可用含x、y的方程来表示。“曲线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础，对解析几何教学有着深远的影响，曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃。
　　由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。求曲线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一。本节中提出的曲线与方程的概念，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程，根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。
　　●教学目标： 
　　1．通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程，初步理解曲线的方程和方程的曲线的概念。
　　2．理解曲线的方程与方程的曲线的概念和集合相等的关系、渗透转化与化归的思想与数形结合的思想 。
　　3．培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神。
　　●教学重点
　　理解曲线的方程和方程的曲线的概念。
　　●教学难点
　　对曲线与方程对应关系的理解。
　　●学情分析
　　新课标强调返璞归真，努力揭示数学概念、结论的发展背景，过程和本质，揭示人们探索真理的道路。本节课在学生学习了集合和直线的方程、圆的方程知识的基础上，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会孕育在其中的思想，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点，选择学生认知结构中与新知最邻近“直线的方程”，“ 圆的方程”入手，以集合相等，辅助理解 “曲线的方程”与“方程的曲线”，进一步强化了概念理解的深刻性。无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。