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　　独立性检验的基本思想及其初步应用
　　一、本节目标：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用.二、本节重点：对独立性检验的基本思想的理解.
　　三、本节难点：独立性检验的基本思想的应用.
　　四、本节知识详解：
　　知识点一：分类变量
　　对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.
　　知识点二：列联表
　　为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：
　　吸烟与患肺癌列联表
　　不患肺癌 患肺癌 总计
　　不吸烟 7775 42 7817
　　吸烟 2099 49 2148
　　总计 9874 91 9965
　　像上表这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.
　　知识点三：独立性检验
　　这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
　　知识点四：判断结论成立的可能性的步骤
　　一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为｛x1，x2｝和｛y1，y2｝，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
　　2×2列联表
　　y1 y2 总计
　　x1 x b x＋b
　　x2 c d c＋d
　　总计 x＋c b＋d x＋b＋c＋d
　　若要推断的论述为
　　H1：“X与Y有关系”，
　　可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性：
　　（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.
　　①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积xd与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大.
　　②在二维条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例aa＋b ，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例cc＋d .两个比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大.
　　（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体做法是：根据观测数据计算由K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） 给出的检验随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.当得到的观测数据x，b，c，d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度.
　　P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
　　k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
　　说明：当观测数据x，b，c，d中有小于5时，需采用很复杂的精确的检验方法.
　　五、几个典型例题：
　　例1　三维柱形图中柱的高度表示的是　　　　（A）
　　A．各分类变量的频数　　　B．分类变量的百分比
　　C．分类变量的样本数　　　D．分类变量的具体值
　　例2　分类变量X和Y的列联表如下
　　y1 y2 总计
　　x1 x b x＋b
　　x2 c d c＋d
　　总计 x＋c b＋d x＋b＋c＋d
　　则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　（C）
　　X．xd－bc越小，说明X和Y关系越弱　　　
　　B．xd－bc越大，说明X和Y关系越强