约2870字 2．1．1离散型随机变量
　　教学目标：
　　知识目标：1.理解随机变量的意义；
　　2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量
　　的例子；
　　3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.
　　能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.
　　情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.
　　教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 
　　教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 
　　授课类型：新授课  
　　课时安排：1课时  
　　教    具：多媒体、实物投影仪  
　　内容分析：
　　本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题  
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求知欲 
　　某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；
　　某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示 
　　在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?
　　观察，概括出它们的共同特点  
　　二、讲解新课：
　　思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 
　　掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .
　　
　　在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．
　　定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y， ， ，… 表示．
　　思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？
　　随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．
　　例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .
　　利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？
　　定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .
　　离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，….
　　思考3：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？
　　电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量．
　　在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：
　　
　　与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．
　　连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 
　　如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度 是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值 
　　4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 
　　注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达 如投掷一枚硬币， =0，表示正面向上， =1，表示反面向上 
　　（2）若 是随机变量， 是常数，则 也是随机变量 
　　三、讲解范例：
　　例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 
　　(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5  现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
　　(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η 
　　解：(1) ξ可取3，4，5 
　　ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；
　　ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；
　　ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5 
　　（2）η可取0，1，…,n，… 
　　η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,… 
　　例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？
　　答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5” 所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点  
　　例3  某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费 若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量 
　　(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；
　　(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
　　解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2 
　　(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．
　　所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．
　　四、课堂练习：
　　1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 ；②长江上某水文站观察到一天中的水位 ；③某超市一天中的顾客量   其中的 是连续型随机变量的是（    ）
　　A．①；　　B．②；　　C．③；　　D．①②③
　　２.随机变量 的所有等可能取值为 ，若 ，则（    ）
　　A． ；　　B． ；　　C． ；　　D．不能确定
　　3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（      ）