约2610字。

　　《直接证明与间接证明》教案
　　教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.
　　教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.
　　教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
　　教学过程：
　　一、复习准备：
　　1. 已知 “若 ，且 ，则 ”，试请此结论推广猜想.
　　（答案：若 ，且 ，则   ）
　　2. 已知 ， ，求证： .
　　先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？
　　二、讲授新课：
　　1. 教学例题：
　　① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.
　　分析：运用什么知识来解决？（基本不等式）  →  板演证明过程（注意等号的处理）
　　→ 讨论：证明形式的特点
　　② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.
　　框图表示：     要点：顺推证法；由因导果.
　　③ 练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证 .
　　④ 出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.
　　分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？
　　→ 板演证明过程    → 讨论：证明过程的特点.
　　→ 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）
　　2. 练习：
　　①  为锐角，且 ，求证： . （提示：算 ）
　　② 已知  求证：
　　3. 小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论 ，直到最后的结论是Q.  运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.