4.1复数的概念教案

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 选修二教案
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  • 更新时间: 2017/9/16 16:45:30
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资源简介:
  约3150字   课    题: 4.1复数的概念
  教学目的:
  1.了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i
  2.理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
  3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)
  4.理解并掌握复数相等的有关概念
  教学重点:复数的概念,虚数单位i,复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用
  教学难点:虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后,自然地得出的.在规定i的第二条性质时,原有的加、乘运算律仍然成立
  授课类型:新授课 
  课时安排:1课时 
  教    具:多媒体、实物投影仪 
  内容分析:
  复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受,教学时,我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史,让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要,也是数学学科自身发展的需要;介绍数的概念的发展过程,使学生对数的形成、发展的历史和规律,各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类
  教学过程: 
  一、复习引入:
  数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期,人们在狩猎、采集果实等劳动中,由于计数的需要,就产生了1,2,3,4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N
  随着生产和科学的发展,数的概念也得到发展
  为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数;为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起,构成整数集Z,则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数,那么有理数集实际上就是分数集
  有些量与量之间的比值,例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为了解决这个矛盾,人们又引进了无理数.所谓无理数,就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起,构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数),无理数都是无限不循环小数,所以实数集实际上就是小数集
  因生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是,数集扩到实数集R以后,像x2=-1这样的方程还是无解的,因为没有一个实数的平方等于-1.由于解方程的需要,人们引入了一个新数,叫做虚数单位.并由此产生的了复数
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