约194140字。

　　1．1　变化率与导数
　　1．1.1　变化率问题
　　1．1.2　导数的概念
　　1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景．
　　2．会求函数在某一点附近的平均变化率．(重点)
　　3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重点、难点)
　　4．理解函数的平均变化率，瞬时变化率及导数的概念．(易混点)
　　[基础•初探]
　　教材整理1　函数的平均变化率
　　阅读教材P2～P4“思考”以上部分，完成下列问题．
　　1．函数的平均变化率
　　对于函数y＝f(x)，给定自变量的两个值x1，x2，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，我们把式子____________称为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率．
　　2．平均变化率的几何意义
　　设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上任意不同的两点，函数y＝f(x)的平均变化率ΔyΔx＝fx2－fx1x2－x1＝
　　fx1＋Δx－fx1Δx为割线AB的______，如图1­1­1所示．
　　图1­1­1
　　【答案】　1.fx2－fx1x2－x1　2.斜率
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)由Δx＝x2－x1，知Δx可以为0.(　　)
　　(2)Δy＝f(x2)－f(x1)是Δx＝x2－x1相应的改变量，Δy的值可正，可负，也可为零，因此平均变化率可正，可负，可为零．(　　)
　　(3)对山坡的上、下两点A，B中，ΔyΔx＝y2－y1x2－x1可以近似刻画山坡的陡峭程度．(　　)
　　【答案】　(1)×　(2)√　(3)√
　　教材整理2　瞬时速度、导数的概念
　　阅读教材P4～P6“例1”以上部分，完成下列问题．
　　1．瞬时速度
　　(1)物体在__________的速度称为瞬时速度．
　　(2)一般地，设物体的运动规律是s＝s(t)，则物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度为ΔsΔt＝st0＋Δt－st0Δt.如果Δt无限趋近于0时，ΔsΔt无限趋近于某个常数v，我们就说当Δt趋向于0时，ΔsΔt的________是v，这时v就是物体在时刻t＝t0时的瞬时速度，即瞬时速度v＝limΔt→0 ΔsΔt＝limΔt→0 st0＋Δt－st0Δt.
　　2．导数的定义
　　函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是
　　limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作_____________________，即f′(x0)＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 _________________.
　　【答案】　1.(1)某一时刻　(2)极限
　　2．f′(x0)或y′|x＝x0　fx0＋Δx－fx0Δx
　　1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．(　　)
　　(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．(　　)
　　(3)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．(　　)
　　【解析】　(1)由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关，故正确．
　　(2)瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量，故错误．
　　(3)在导数的定义中，Δy可以为零，故错误．
　　【答案】　(1)√　(2)×　(3)×
　　2．函数f(x)＝x2在x＝1处的瞬时变化率是__________．
　　【解析】　∵f(x)＝x2.∴在x＝1处的瞬时变化率是
　　lim　Δx→0 ΔyΔx＝lim　Δx→0 f1＋Δx－f1Δx
　　＝lim　Δx→0 1＋Δx2－12Δx
　　＝lim　Δx→0 (2＋Δx)＝2.
　　【答案】　2
　　[质疑•手记]
　　预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
　　疑问1：_______________________________________________________
　　解惑：________________________________________________________
　　疑问2：_______________________________________________________
　　解惑：________________________________________________________
　　疑问3：_______________________________________________________
　　解惑：________________________________________________________
　　[小组合作型]
　　求函数的平均变化率
　　(1)已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　) 【导学号：60030000】
　　A．0.40 B．0.41
　　C．0.43 D．0.44
　　(2)已知函数f(x)＝x＋1x，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快．
　　【精彩点拨】　(1)由Δy＝f(x＋Δx)－f(x)
　　＝f(2＋0.1)－f(2)可得．
　　(2)求Δx＝x2－x1→求Δy＝fx2－fx1→计算ΔyΔx
　　【自主解答】　(1)Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.
　　【答案】　B
　　(2)自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为
　　f2－f12－1＝2＋12－1＋11＝12；
　　自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为
　　f5－f35－3＝5＋15－3＋132＝1415.
　　因为12<1415，所以函数f(x)＝x＋1x在自变量x从3变到5时函数值变化得较快．
　　1．求函数平均变化率的三个步骤
　　第一步，求自变量的增量Δx＝x2－x1.
　　第二步，求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)．
　　第三步，求平均变化率ΔyΔx＝fx2－fx1x2－x1.