第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.3.1 直线与平面垂直的判定.doc
2.3.2 平面与平面垂直的判定.doc
必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第二章本章小结学案设计.docx
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4学案设计.docx
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3学案设计.docx
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4学案设计.docx
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1 直线与平面垂直的判定
学习目标
1.探究直线与平面垂直的判定定理,培养学生的空间想象能力.
2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用,培养学生分析问题、解决问题的能力.
3.让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位.
合作学习
一、设计问题,创设情境
日常生活中,我们对直线与平面垂直有很多感性认识,比如,旗杆与地面的位置关系,大桥的桥柱与水面的位置关系等,都给我们以直线与平面垂直的印象.
问题1:如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直?举例说明.
二、信息交流,揭示规律
问题2:借助生活中垂直的含义,能不能说出直线与平面垂直的定义?
问题3:如何画直线与平面垂直?
问题4:如图,请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起做一个试验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).
(1)折痕AD与桌面垂直吗?
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面α垂直?
问题5:如何判定直线和平面平行呢?
问题6:什么是斜线在平面上的射影?
问题7:讨论直线与平面所成的角.
三、运用规律,解决问题
【例1】 如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证:PB⊥AC.
【例2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.2 平面与平面垂直的判定
学习目标
1.探究平面与平面垂直的判定定理,二面角的定义及应用,培养学生的归纳能力.
2.掌握平面与平面垂直的判定定理的应用,培养学生的空间想象能力.
3.引导学生总结求二面角的方法,培养学生归纳问题的能力.
合作学习
一、设计问题,创设情境
为了解决实际问题,人们需要研究两个平面所成的角.修筑水坝时,为了使水坝坚固耐用必须使水坝面与水平面成适当的角度;发射人造地球卫星时,使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度.为此,我们引入二面角的概念,研究两个平面所成的角.
二、信息交流,揭示规律
问题1:前边列举过门和墙所在平面的关系,随着门的开启,其所在平面与墙所在平面的相交程度在变,怎样描述这种变化呢?
问题2:什么是平面与平面的角呢?
问题3:什么是二面角的平面角?
问题4:类比直线与平面的垂直,如何判定两个平面垂直呢?
三、运用规律,解决问题
【例1】 如图,AB是☉O的直径,PA垂直于☉O所在的平面,C为圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.
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