《点、直线、平面之间的位置关系》学案（共6份）
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2015-2016学年高中数学必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面.doc
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系.doc
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系.doc
2.2.2 平面与平面平行的判定.doc
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2学案设计.docx
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3学案设计.docx第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面
学习目标
1.利用生活中的实物对平面进行描述;
2.掌握平面的表示法及水平放置的直观图;
3.掌握平面的基本性质及作用;
4.培养学生的空间想象能力.
合作学习
一、设计问题,创设情境
请你从适当的角度和距离观察桌面、黑板或者门的表面,它们呈现出怎样的形象?
二、自主探索,尝试解决
问题1:以上实物都给我们以平面的印象,那么,平面的含义是什么呢?
三、信息交流,揭示规律
根据学生讨论结果,教师引导,得出平面的含义:
1.平面含义
问题2:在平面几何中,怎样画平面?
2.平面的画法
问题3:清楚了平面的含义,会画水平放置的平面,那么平面如何表示呢?
3.平面的表示
问题4:如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内?
问题5:如果直线l与平面α有两个公共点呢?
问题6:生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等……自行车要放稳需几个点?
问题7:把一个三角板的一个角立在课桌上,三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B,为什么?
四、运用规律,解决问题
【例1】 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系.
【例2】 不共面的四点可以确定几个平面?共点的三条直线可以确定几个平面?
【例3】 点A∉平面BCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,若EH与FG交于点P(这样的四边形ABCD就叫做空间四边形).
求证:P在直线BD上.
五、变式演练,深化提高
1.判断下列命题的真假,真的打“√”,假的打“×”.
(1)可画一个平面,使它的长为4 cm,宽为2 cm.( )
(2)一条直线把它所在的平面分成两部分,一个平面把空间分成两部分.( )
(3)一个平面的面积为20 cm2.( )
(4)经过面内任意两点的直线,若直线上各点都在这个面内,那么这个面是平面.( )
2.(1)一条直线与一个平面会有几种位置关系? .
(2)如图所示,两个平面α,β,若相交于一点,则会发生什么现象?
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
学习目标
(1)了解空间中两条直线的位置关系;
(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;
(3)理解并掌握公理4;
(4)理解并掌握等角定理;
(5)异面直线所成角的定义、范围及应用.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:平面内两条直线的位置关系有哪几种?
问题2:平面内不平行的两直线必相交,问空间内还成立否?
二、自主探索,尝试解决
六角螺母中(图1),两条路线AB,CD既不平行,又不相交(非平面问题).
图2中的两条直线也是既不平行,又不相交.
三、信息交流,揭示规律
1.异面直线的定义:
2.异面直线的画法
3.空间两直线的位置关系
按平面基本性质分
按公共点个数分
4.异面直线所成的角
①公理4:
②定理(等角定理):
四、运用规律,解决问题
【例1】 右图长方体中
(1)说出以下各对线段的位置关系.
①EC和BH是 直线;
②BD和FH是 直线;
③BH和DC是 直线;
(2)与棱AB所在直线异面的棱共有 条.
【例2】 如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'.
(1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线?
(2)直线BA'和CC'的夹角是多少?
(3)哪些棱所在直线与直线AA'垂直?
【例3】 如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求
(1)BE与CG所成的角;
(2)FO与BD所成的角.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
学习目标
1.了解空间中直线与平面的位置关系;
2.了解空间中平面与平面的位置关系;
3.培养学生的空间想象能力.
合作学习
一、设计问题,创设情境
观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,线段A'B所在的直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面所在平面有几种位置关系吗?
二、信息交流,揭示规律
问题1:(1)什么叫做直线在平面内?
(2)什么叫做直线与平面相交?
(3)什么叫做直线与平面平行?
(4)直线在平面外包括哪几种情况?
(5)用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.
问题2:观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABCD与A'B'C'D'具有怎样的位置关系吗?平面ABCD与ABB'A'的位置关系呢?
三、运用规律,解决问题
【例1】 若两条相交直线中的一条在平面α内,讨论另一条直线与平面α的位置关系.
【例2】 若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是( )
A.α内的所有直线与a异面 B.α内的直线与a都相交
C.α内存在唯一的直线与a平行 D.α内不存在与a平行的直线
【例3】 求证:如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线,则这条直线在这个平面内.
四、变式演练,深化提高
1.下列命题中正确的个数是( )
①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.
②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.
④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.不在同一条直线上的三点A,B,C到平面α的距离相等,且A∉α,给出以下三个命题:
①△ABC中至少有一条边平行于α;②△ABC中至多有两边平行于α;③△ABC中只可能有一条边与α相交.
其中真命题是 .
3.若直线a⊄α,则下列结论中成立的个数是( )
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理.
2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理的应用.
3.进一步培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力.
合作学习
一、设计问题,创设情境
大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔,蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线,当蜻蜓的翅膀与地面平行时,蜻蜓所在的平面是否与地面平行?直升飞机所有的螺旋桨与地面平行时,能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行?由此请大家探究两平面平行的条件.
二、信息交流,揭示规律
问题1:(1)回忆空间两平面的位置关系.
(2)欲证线面平行可转化为线线平行,欲判定面面平行可如何转化?
问题2:如何用三种语言描述平面与平面平行的判定定理?
三、运用规律,解决问题
【例1】 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,如图,求证:平面AB1D1∥平面BDC1.
【例2】 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面AMN∥平面EFDB.
四、变式演练,深化提高
1.如图,在正方体ABCD-EFGH中,M,N,P,Q,R分别是EH,EF,BC,CD,AD的中点,求证:平面MNA∥平面PQG.
五、反思小结,观点提炼
六、作业精选,巩固提高
课本P61习题2.2A组第7,8题.
参考答案
二、问题1:两平面的位置关系是平行和相交;面面平行可转化为线面平行.
问题2:①两个平面平行的判定定理:
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
以上是两个平面平行的文字语言,
②另外面面平行的判定定理的符号语言为:
a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α,则α∥β.
③图形语言为:如图,
三、【例1】 证明:∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,
∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.
又∵AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB.
∴四边形ABC1D1为平行四边形.
∴AD1∥BC1.
又AD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,
∴BC1∥平面AB1D1.
同理,BD∥平面AB1D1.
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