空间点、直线、平面之间的位置关系--空间中直线与直线的位置关系.rar 359.35 KB
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　　《空间中直线与直线的位置关系》教学设计
　　一部高一数学组  潘龙云
　　教学目标
　　［知识与技能］
　　1通过学习能知道空间直线的三种位置关系；
　　2初步理解异面直线的概念，会判断两直线的异面关系，初步理解异面直线的衬托画法，初
　　步理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角；
　　4初步理解与运用公理4解决问题，初步了解等角定理．
　　［过程与方法］
　　通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，通过对等角定理的温故知新的探究，解决了异面直线的定义，并能求简单的异面直线所成的角；借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质．
　　［情感、态度与价值观］
　　5经历师生的教与学的互动活动，让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义，通
　　过学习让学生获得对空间直线 的位置关系有一个清晰的认识，把问题交给学生解决，让
　　学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯．
　　重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理4的运用．
　　难点：异面直线概念的理解与求法．
　　关键点：异面直线的衬托画法，找异面直线的角．
　　教学准备：长方体展开图模型，直线、平面教具、圆规（讲等角定理用）、教学课件．
　　教学过程设计：
　　思考问题：空间直线与直线的位置关系有几种？
　　设计意图：由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯．
　　师生活动：（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系，让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系．我们今天上课的内容是：
　　板书：空间中直线与直线的位置关系
　　一 微课引入
　　播放一段微课，由生活中的一些明显的实例来观察空间中直线与直线的位置关系，引出异面直线的概念，异面直线的画法。
　　把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．（关键点：不同在任何一个平面内）．
　　概念辨析：分别在两个平面内的两条直线是否一定是异面直线—— 请同学思考后回答
　　教师：同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”，虽然直线AD1，BC是不在同一底面上，但它们却在对角面A1BCD1内，因此，它们不是异面直线。
　　（虚拟）由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：
　　（幻灯片）：
　　2．空间直线的位置关系：
　　出示幻灯片
　　二 学生活动：判断空间两直线的位置关系（教师准备好模型）
　　例1 　如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？请你与同学们共同探究？看谁说得最多？
　　教学反思
　　根据新课程标准注重信息技术与数学课程整合，高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合，为此将大量的信息做在课件上，通过演示的方式让学生学习。通过这种方式增加了课堂容量，节省了时间，使学生有更多的时间来思考和练习，同时通过课件演示，将复杂抽象的空间几何问题用直观形象的图片和动画显示，使学生更容易理解问题的本质，达到了很好的教学效果。
　　在学生实验发现探索阶段，通过电脑演示学生可能的各种解答方案、通过电脑动画，使学生将一个复杂抽象的空间几何问题转化为一个简单有趣的活动，通过活动调动学生的积极性去发现问题的本质，去理解本节课“空间问题平面化”的思想精髓。 通过变化直线的颜色可以起到区别和强调的作用，同时也将正确答案显示在屏幕上，便于学生检查和矫正。在课堂小节上通过超链接和回放，使学生对本节课有一个整体的认识，让学生的思路清晰明了。
　　也许有些老师会把一节课的教学着重点放在如何把知识点讲明白上，但是新课标指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。教师是情境的创造者，过程的的引导者和启发者，学生是学习的主体，是知识的探究者和发现者。所以这节课我把大部分着重点放在如何引导学生探究知识、理解概念上，以学生的合作交流，自主探究为主线，让学生体会数学知识的形成和应用过程， 教材分析
　　1、教材版本及章节
　　《普通高中课程标准实验教科书•数学2》（人教A版•必修）
　　第二章第2.1.2节《空间中直线与直线的位置关系》
　　2、教材的地位与作用
　　必修2的立体几何初步是《普通高中数学课程标准（实验稿）》立体几何教学的第一部分内容，与以往教学立体几何的内容体系相比，本册教科书立体几何的内容体系结构有重大改革：先是从对空间几何体的整体感受入手，再以长方体为载体研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，适当减轻几何论证的难度，降低立体几何学习入门的门槛，提高学生学习立体几何的兴趣。
　　本节课《2．1．2空间中直线与直线的位置关系》是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的基础上提出来的。它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。因此要特别注意有一个好的开始，感性认识空间中两直线的位置关系,使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯。
　　教材在编写时注意从平面到空间的变化，通过观察实物，直观感知，抽象概括出定义及定理培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过联系和比较，理解定义、定理，以利于正确的进行运用。
　　直线与直线问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。