高中数学必修2直线与圆常考题型
高中数学必修2直线与圆常考题型：两条直线平行与垂直的判定.doc
高中数学必修2直线与圆常考题型：点到直线的距离、两条平行线间的距离.doc
高中数学必修2直线与圆常考题型：空间直角坐标系.doc
高中数学必修2直线与圆常考题型：两直线的交点坐标、两点间的距离.doc
高中数学必修2直线与圆常考题型：两直线的交点坐标、两点间的距离（复习课）.doc
高中数学必修2直线与圆常考题型：倾斜角与斜率.doc
高中数学必修2直线与圆常考题型：圆的标准方程.doc
高中数学必修2直线与圆常考题型：圆的一般方程.doc
高中数学必修2直线与圆常考题型：圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用.doc
高中数学必修2直线与圆常考题型：直线的点斜式方程.doc
高中数学必修2直线与圆常考题型：直线的两点式方程、直线的一般式方程.doc
高中数学必修2直线与圆常考题型：直线与圆的位置关系.doc
高中数学必修2直线与圆常考题型：直线与圆的位置关系（复习课）.doc
点到直线的距离、两条平行线间的距离
【知识梳理】
点到直线的距离与两条平行线间的距离
点到直线的距离 两条平行直线间的距离
定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长度
公式 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离
d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2
两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之间的距离
d＝|C1－C2|A2＋B2
【常考题型】
题型一、点到直线的距离
【例1】 求点P(3，－2)到下列直线的距离：
(1)y＝34x＋14；(2)y＝6；(3)x＝4.
[解] (1)直线y＝34x＋14化为一般式为3x－4y＋1＝0，由点到直线的距离公式可得d＝|3×3－4×－2＋1|32＋－42＝
185.
(2)因为直线y＝6与y轴垂直，所以点P到它的距离d＝|－2－6|＝8.
(3)因为直线x＝4与x轴垂直，所以点P到它的距离d＝|3－4|＝1.
【类题通法】
应用点到直线的距离公式应注意的三个问题
(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．
(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．
(3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．
【对点训练】
1．已知点A(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝( )
A.2 B．2－2
C.2－1 D.2＋1
两直线的交点坐标、两点间的距离(复习课)
【常考题型】
题型一、两直线交点问题的综合应用
【例1】 过点M(0,1)作直线，使它被两已知直线l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程．
[解] 法一：过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设所求直线方程为y＝kx＋1.若与两已知直线分别交于A，B两点，则解方程组y＝kx＋1，x－3y＋10＝0，和y＝kx＋1，2x＋y－8＝0，可得xA＝73k－1，xB＝7k＋2.
由题意73k－1＋7k＋2＝0，
∴k＝－14.故所求直线方程为x＋4y－4＝0.
法二：设所求直线与两已知直线分别交于A、B两点，点B在直线2x＋y－8＝0上，故可设B(t,8－2t)，由中点坐标公式得A(－t,2t－6)．
又因为点A在直线x－3y＋10＝0上，所以(－t)－3(2t－6)＋10＝0，得t＝4，即B(4,0)．由两点式可得所求直线方程为x＋4y－4＝0.
【类题通法】
两条直线的交点坐标就是联立两条直线方程所得的方程组的解．
解法一体现了方程思想，要学会利用．
直线的点斜式方程
【知识梳理】
1．直线的点斜式方程
(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．
(2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0.
2．直线的斜截式方程
(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程y＝kx＋b叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．
(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程．
【常考题型】
题型一、直线的点斜式方程
【例1】 (1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________．
(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________．
(3)求过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的直线方程为________．
[解析] (1)∵直线平行于y轴，∴直线不存在斜率，∴方程为x＝－5.
(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．
直线与圆的位置关系(复习课)
【常考题型】
题型一、与圆有关的切线问题
【例1】 自点P(－6,7)发出的光线l射到x轴上的点A处，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－8x－6y＋21＝0相切于点Q.求光线l所在直线方程．
[解] 如图，作圆x2＋y2－8x－6y＋21＝0关于x轴的对称圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0，由几何光学原理，知直线l与圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0相切．
由于l的斜率必存在，故可设直线l：y－7＝k(x＋6)，即kx－y＋6k＋7＝0.
由圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0的圆心(4，－3)到直线l的距离等于半径，知
|4k＋3＋6k＋7|k2＋1＝10|k＋1|k2＋1＝2，解得k＝－34或k＝－43，
故光线l所在直线的方程为3x＋4y－10＝0或4x＋3y＋3＝0.
【类题通法】
过已知圆外一点求切线的方程一般有三种方法：
(1)设切线斜率，用判别式法；
(2)设切线斜率，用圆心到直线的距离等于半径长；
(3)设切点(x0，y0)，用切线公式法．
【对点训练】
1．已知圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1.求：
(1)过A(3,4)的圆C的切线方程；
(2)在两坐标轴上的截距相等的圆C的切线方程．
解：(1)当所求直线的斜率存在时，设过A(3,4)的直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，
由|2k－1＋4－3k|1＋k2＝1，得k＝43.
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源