必修二学案+自助餐课时训练：2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 （9份打包）
2.1.1平面 学案（无答案）.doc
2.1.2点线面位置关系 学案（无答案）.doc
2.1.2求异面直线所成角 学案.doc
2.1.3线面面面位置关系 学案（无答案）.doc
2.1点线面的位置关系1 自助餐.doc
2.1点线面的位置关系2 自助餐.doc
2.1平面 自助餐.doc
2.1线线，面面位置关系 自助餐.doc
2.1线线位置关系 自助餐.doc
【学习目标】
（1）利用生活中的实物对平面进行描述；
（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
（3）掌握平面的基本性质及作用；
（4）培养学生的空间想象能力。
【知识要点】
1.平面：几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限的
2.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
公理1作用：判断直线是否在平面内
3. 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理2作用：确定一个平面的依据。
4.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
【例1】下列命题：
(1)书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起，度是20m；(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【知识归纳】
【例2】若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q、b、β之间的关系可记作( )
A．Q∈b，b∈β B．Q∈b，b⊂β C．Q⊂b，b⊂β D．Q⊂b，b∈β
【知识归纳】
【例3】判断下列说法是否正确，并说明理由：
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别引直线a′∥a , b′∥ b。我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.
注意：异面直线所成角的范围是0°＜a≤90°
求异面直线所成角的步骤有哪些？
★求角的步骤：
一“作”二“证”三“算”
例1 如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′.
①哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
②直线BA′和CC′的夹角是多少？
③哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
变1 [2012•郑州一模] 如图7－41－6所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是 ( )
A．45° B．60° C．90° D．120°
图7－41－6
例2 如图7－41－7，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别为A1B1，BB1，CC1的中点．求异面直线D1P与AM，CN与AM所成的角的余弦值为________．
变2已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
高一数学自助餐
内容:平面
自助学习 增强感悟 自我发展 不断提高
1．下列判断中不正确的是( )
A．一个平面把整个空间分为两部分
B．两个平面将整个空间可分为三或四部分
C．任何一个平面图形都是一个平面
D．圆和平面多边形都可以表示平面
答案 C
2．四条线段首尾相接，它们最多确定平面的个数是( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
答案 A
解析 当A、B、C、D不共面时，确定的平面最多，共4个，平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD.如图．
3．在空间，下列命题中不正确的是( )
A．如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点
B．若已知四个点不共面，则其中任意三个点也不共面
C．若点A既在平面α内又在平面β内，则点A在平面α与平面β的交线上
D．若两点A、B既在直线l上又在平面α内，则l在平面α内
答案 B
4．下列图形中正确的是( )
答案 D
5．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中( )
A．必有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
答案 B
解析 空间四点A、B、C、D共面不共线，有两种情形：①无任何三点共线，但四点共面，②其中某三点共线，另一点在该直线外，这两种情况都有三点不共线．
6．三条直线两两相交，可以确定平面的个数为( )
A．1 B．1或2
C．1或3 D．3
答案 C
高一数学自助餐
内容:线线位置关系
自助学习 增强感悟 自我发展 不断提高
1．已知空间四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连接空间四边形各边中点所得的四边形是( )
A．菱形 B．正方形
C．矩形 D．平行四边形
答案 C
2．分别和两条异面直线都相交的两条直线一定( )
A．异面 B．相交
C．不相交 D．不平行
答案 D
3．在几何体P－ABCD中，ABCD为矩形，各棱所在直线共有异面直线( )
A．4对 B．6对
C．8对 D．12对
答案 C
解析 与PA是异面直线的直线有BC和DC两条.2×4＝8(对)．
4．如果空间两条直线互相垂直，那么它们( )
A．一定相交 B．是异面直线
C．是共面直线 D．一定不平行
答案 D
解析 由平面几何知识和异面直线垂直的定义可知，互相垂直的两条直线可垂直相交或异面直线垂直．
5．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形( )
A．全等 B．相似
C．仅有一个角相等 D．无法判断
答案 B
解析 由等角定理可得，这两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似．
6.
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E, F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
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