必修二学案+自助餐：2.3直线、平面垂直的判定及其性质 （11份打包）
2.3.1 直线与平面垂直的判定学案2(7.17).doc
2.3.1直线与平面垂直的判定学案1(7.17).doc
2.3.2面面垂直判定 学案.doc
2.3.2平面与平面所成角 学案.doc
2.3.3直线与平面垂直的性质 学案（无答案）.doc
2.3.4.面与面垂直性质 学案.doc
2.3面面垂直的判定 自助餐.doc
2.3线面,面面垂直的性质 自助餐.doc
2.3线面垂直的判定1 自助餐.doc
2.3线面垂直的判定2 自助餐.doc
2两条线平行与垂直的判定 自助餐.doc
【学习目标】
1. 理解直线与平面垂直的定义；
2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；
3. 理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角.
【教学重难点】
重点、难点：直线与平面所成角及应用。
【知识要点】
1．直线和平面所成的角
(1)定义：一条直线和一个平面 ，但不和这个平面 ，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的 叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引 ，过 和 的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 ，叫做这条直线和这个平面所成的角．
(2)规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于 ；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角等于 .因此，直线与平面所成的角的范围是0，π2.
1、如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是( ) [点评] 垂线段、斜线段及其射影构成直角三角形．
A．60° B．45° C．30° D．120°
2．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是( )
A．(0°，90°) B．[0°，90°]
C．[0°，90°] D．[0°，180°]
3．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为________．
一.学习目标：
掌握直线与平面垂直的性质定理及平面与平面垂直的性质定理的应用。通过探索发现线面垂直和面面垂直的性质规律，培养空间想象能力、逻辑思维能力、和类比思维能力。
二.知识梳理：
（1）直线与平面垂直的性质定理：（线面垂直 线线平行）
（2）符号表 示：
（3）图形表示：
（4）平面与平面垂直的性质定理：（面面垂直 线面垂直）
(5) 符号表示：
(6）图形表示：
三、典型例题
例1、两个平面互相垂直，下列命题正确的是（ ）
A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
B、一个平面内的已知直 线必垂直于另一个平面内的无数条直线
C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面
D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
例2、如图，已知平面 ，直线 满足 ，试 判 断直线 与平面 的位置关系.
例3、已知平面 平面 ，平面 平面 ， ，求证：
高一数学自助餐
内容:两条线平行与垂直的判定
自助学习 增强感悟 自我发展 不断提高
1．两条不重合直线平行的条件是( )
A．斜率相等
B．斜率乘积等于－1
C．倾斜角相等
D．倾斜角的绝对值等于90°
答案 C
解析 当直线垂直于x轴时，倾斜角为90°，斜率不存在，所以只要倾斜角相等，两条直线平行．
2．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则x＝( )
A．2 B．－2
C．4 D．1
答案 A
解析 l1：x＝－1，倾斜角为90°，
l1∥l2，∴l2倾斜角也为90°，∴x＝2.
3．直线l1，l2的斜率分别为－1a，－23，若l1⊥l2，则实数a的值是( )
A．－23 B．－32
C.23 D.32
答案 A
解析 l1⊥l2⇔k1•k2＝－1，
∴(－1a)•(－23)＝－1，∴a＝－23，选A.
4．已知l与过M(3，2)，N(2，3)的直线垂直，则直线l的倾斜角为( )
A.π3 B.2π3
C.π4 D.34π
答案 C
解析 kMN＝3－22－3＝－1，直线l⊥直线MN，
∴kl•kMN＝－1，∴kl＝1，∴倾斜角为π4，选C.
5．不重合直线l1和l2的斜率分别是一元二次方程x2－4x＋4＝0的两个根，那么l1和l2的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．不平行 D．无法判断
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