高中数学必修2第三章学案
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约7340字。
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
教学目标:
1.理解直线的斜率的概念;
2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.
教学过程:
一、基本概念
1.直线的倾斜角
(1)概念:
(2)范围:
2.直线的斜率:
(1) 当直线l与x轴平行或重合时,
(2) 当直线l与x轴垂直时,
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
3.直线的斜率公式:已知两点 ,如果 ,那么,直线 的斜率为 .
4.倾斜角与斜率的关系:
二、经典例题
例1.直线 都经过点 ,又 分别经过点 , ,试计算直线 的斜率,并判断倾斜角是锐角还是钝角.
例2.(1)经过两点 的直线的斜率为 ,倾斜角为 ;
(2)经过两点 的直线的倾斜角为 ,则 .
例3.直线 如图所示,则 的斜率 的大小关系为 ,倾斜角 的大小关系为 .
例4.已知 ,
(1)当 为何值时,直线 的倾斜角为锐角?
(2)当 为何值时,直线 的倾斜角为钝角?
(3)当 为何值时,直线 的倾斜角为直角?
例5. (1)若过原点 的直线 与连结 的线段相交,求直线 的倾斜角和斜率的取值范围.
(2)设点 ,直线 过点 ,且与线段 相交,求直线 的斜率的取值范围.
例6.已知三点 在一条直线上,求实数 的值.
三、课堂检测
1.已知 ,则直线 的倾斜角 和斜率 分别为( )
2. 已知直线 的倾斜角的变化范围为 ,则该直线斜率的变化范围 .
3. 的三个顶点 , ,写出 三边所在直线的斜率: , , .
4.已知过点 , 的直线 的斜率为 ,则实数 的值为 .
5. 求证: 三点共线.
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