2015-2016学年高中数学必修二 第三章　直线与方程学案
　　3.2.3　直线的一般式方程.doc
　　3.3.2　两点间的距离.doc
　　第三章　直线与方程 3.3.2学案设计.docx
　　两条直线平行与垂直的判定.doc
　　倾斜角与斜率.doc
　　直线的点斜式方程.doc
　　直线的两点式方程.doc
　　第三章　直线与方程
　　3.1　直线的倾斜角与斜率
　　3.1.1　倾斜角与斜率
　　学习目标
　　1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;
　　2.掌握过两点的直线斜率的计算公式;
　　3.能用公式和概念解决问题.
　　合作学习
　　一、设计问题、创设情境
　　问题1:在平面直角坐标系中,点这一几何图形可以用数表示吗?
　　坐标的含义是什么呢?
　　问题2:请你在坐标系中表示出点P(2,0)和点Q(3,1).过点P、Q可以作几条直线,为什么?过一点P可以作几条直线呢?
　　问题3:现在给出点M(4,2)和点N(3,3),请大家画出过点P,M的直线,和过点P,N的直线.
　　请大家观察,直线PQ、直线PM以及直线PN有什么联系?有什么区别?并请大家探究这种区别可以用什么量来描述?
　　二、学生探索、尝试解决
　　问题4:倾斜程度是相对于哪个对象的?请大家继续探究倾斜程度可以用什么量来刻画?请大家继续探究如何定义“角”或者“变化率”?
　　问题5:过点P与x轴形成45°角的直线有几条?进一步问:如何区分这两条直线呢?选择哪个角来描述直线的倾斜程度,就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢?
　　课堂练习1:在下列各图中分别标出各直线的倾斜角.
　　第三章　直线与方程
　　3.2　直线的方程
　　3.2.2　直线的两点式方程
　　学习目标
　　1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围.
　　2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.
　　合作学习
　　一、设计问题、创设情境
　　问题1:利用点斜式解答如下问题:
　　(1)已知直线l经过两点P1 (1,2),P2 (3,5),求直线l的方程.
　　(2)已知两点P1 (x1,y1),P2 (x2,y2)其中(x1≠x2,y1≠y2). 求通过这两点的直线方程.
　　二、信息交流、揭示规律
　　问题2:同学们用的是什么方法求解的直线方程?体现了什么数学思想?
　　问题3: 若点P1 (x1,x2),P2 (x2,y2)中有x1=x2,或y1=y2,此时这两点的直线方程是什么?
　　问题4:两点式适用于怎样的直线?
　　课堂练习1:课本97页,练习题第1题.
　　三、运用规律、解决问题
　　【例1】 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B (0,b),其中a≠0,b≠0.求直线l的方程.
　　问题5: 题目中所给的条件有什么特点?可以用哪些方法来求直线l的方程?哪种方法更为简捷?
　　第三章　直线与方程
　　3.2　直线的方程
　　3.2.3　直线的一般式方程
　　学习目标
　　1.明确直线方程一般式的形式特征,了解直线与二元一次方程的关系;
　　2.会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距;
　　3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
　　合作学习
　　一、设计问题、创设情境
　　问题1:我们前面学习了直线的几种形式的方程,它们分别是什么形式?这些方程中都有几个变量,为什么?这些方程的共同特征是什么?
　　问题2:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗?
　　问题3:设直线l是平面内任意一条直线,它的方程可以怎样写出?由于直线l是任意的,其斜率一定存在吗?应该怎样处理?
　　二、学生探索、尝试解决
　　问题4:二元一次方程有没有一般形式?能写出来吗?其中的系数A,B可以任意取值吗?
　　问题5:方程2x+3y+6=0表示直线吗?它表示的是怎样的一条直线?每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)都表示一条直线吗?
　　三、信息交流、揭示规律
　　问题6:方程x-2y+ =0表示的直线与方程2x-4y+3=0表示的直线是否相同?只有当A,B,C都确定时,方程Ax+By+C=0表示的直线才确定吗?
　　第三章　直线与方程
　　3.3　直线的交点坐标与距离公式
　　3.3.2　两点间的距离
　　学习目标
　　1.探索并掌握两点间的距离公式;
　　2.能用坐标法证明简单的几何问题.
　　合作学习
　　一、设计问题,创设情境
　　问题1:已知x轴上点A(-1,0),B(5,0),则A,B两点之间的距离|AB|是多少?推广到一般情形,若x轴上点A(x1,0),B(x2,0),则A,B两点之间的距离|AB|是多少呢?
　　问题2:如何求平面内点A(3,4)到原点O的距离|OA|呢?到点B(-1,1)的距离|AB|呢?你能将这类问题推广到一般情形,提出问题,并得到规律吗?
　　二、信息交流,揭示规律
　　问题3:大家是用什么办法求|P1P2|的?你是怎样想到构造直角三角形的?请大家交流一下.
　　三、运用规律,解决问题
　　【例1】 已知点A(-1,2),B(2, ),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.
　　问题4:平面内要确定一个点,需要几个条件?求点的坐标这种题目,解答时可以考虑哪些方法?
　　【例2】 证明:平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
　　问题5:对于例2,你是否还有其他建立坐标系的方法呢?请尝试.