2015-2016高中数学人教A版必修2（课件+习题+章末知识整合）第二章《点、直线、平面之间的位置关系》ppt（共21份）
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2015-2016高中数学人教A版必修2（课件+习题+章末知识整合）第二章 点、直线、平面之间的位置关系（21份）
2.1.1 平 面.ppt
2.1.1平 面.doc
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系.ppt
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系.doc
2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系.doc
2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系.ppt
2.2.1 直线与平面平行、平面与平面平行的判定.ppt
2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定.doc
2.2.2 直线与平面平行的性质.ppt
2.2.2直线与平面平行的性质.doc
2.2.3 平面与平面平行的性质.ppt
2.2.3平面与平面平行的性质.doc
2.3.1 直线与平面垂直的判定.ppt
2.3.1直线与平面垂直的判定.doc
2.3.2 平面与平面垂直的判定.ppt
2.3.2平面与平面垂直的判定.doc
2.3.3 直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质.doc
2.3.3 直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质.ppt
2.4 平行与垂直综合问题.ppt
2.4平行与垂直综合问题.doc
章末整合.DOC
2．1.1 平 面
基础梳理
1．平面的概念．
(1)平面的定义．
几何里所说的“平面”是从课桌面、黑板面、海洋这样一些物体中抽象出来的．但是，几何里的平面是无限延展的．
平面的两个特点：①平；②无限延展性．
(2)平面的画法．
①水平放置的平面通常画成一个平行四边形；
②它的锐角通常画成45°；
③横边长等于其邻边长的2倍．
如果一个平面被另一个平面遮住，为增强立体感，把挡住的部分用虚线画出来(如图所示)．
(3)平面的表示．
下图所示的平面可表示为：
①平面ABCD；②平面AC；③平面α．
2．空间点、直线、平面的位置关系及三种语言的转化．
文字语言表达 数学符号语言 图形表示
点A在直线l上 A∈l
点A在直线l外 A∉l
点A在平面α内 A∈α
点A在平面α外 A∉α
直线l在平面α内 l⊂α
直线l在平面α外 l⊄α
直线l，m相交于点A l∩m＝A
平面α，β相交于直线l α∩β＝l
练习1：已知A∈α，B∈α，则直线AB与平面α的关系为AB⊂α.
练习2：观察下图，平面α与β的关系为α∩β＝A，对吗？
答案：错
练习3：空间有四个点，这四个点最多可以确定多少个平面？
答案：四个
3．平面的基本性质．
公理 内容 图形 符号
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α
2．2.2 直线与平面平行的性质
基础梳理
练习：如图所示，已知E为空间四边形ABCD的边AB的中点，EF∥平面BCD，求证：F是AD的中点．
证明：因为EF∥平面BCD，BD＝面ABD∩面BCD，所以EF∥BD，因为E为空间四边形ABCD的边AB的中点，所以F是AD的中点．
►思考应用
由扣在桌面上的书的实例思考：当一条直线与一个平面平行时，过该直线可作多少个平面与已知平面相交，相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系？
解析：当一条直线与一个平面平行时，过该直线可作出无数个平面与已知平面相交，这无数条相交直线与这条直线都平行，当然，这无数条交线也互相平行．
自测自评
1．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线(D)
A．只和这个平面内的一条直线平行
B．只和这个平面内的两相交直线不相交
C．和这个平面内的任何一条直线都平行
D．和这个平面内的任何一条直线都不相交
解析：因为直线和平面平行，则直线和平面就没有交点，直线和平面内的直线就平行或异面．
2．如果a，b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是(D)
A．b∥α B．b与α相交
2．3.2 平面与平面垂直的判定
基础梳理
1．二面角．
(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱．这两个半平面叫做二面角的面．
如图，记作：二面角αlβ或PABQ或PlQ．
(2)二面角的平面角．
如图，二面角αlβ，
若有：①O∈l；
②OA⊂α，OB⊂β；
③OA⊥l，OB⊥l.
则∠AOB就叫做二面角αlβ的平面角．
练习1：若α⊥β，a⊂α，则a⊥β，对吗？
答案：错
练习2：若α⊥β，a⊂α，b⊂β，a⊥b，则a⊥β，对吗？
答案：错
练习3：若a∥b，a⊥α，则b⊥α，对吗？
答案：对
2．面面垂直．
(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
(2)画法：
记作：α⊥β．
(3)面面垂直的判定定理．
文字语言：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．
符号表示：a⊥βa⊂α⇒α⊥β
►思考应用
1．二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？
解析：如图，在二面角αlβ的棱上任取点O，以O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB组成∠AOB.
再取棱上另一点O′，在α和β内分别作l的垂线O′A′和O′B′，则它们组成∠A′O′B′.
章末知识整合
专题一 公理的应用
1．证明共面问题．
证明共面问题，一般有两种方法．一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合．
2．证明三点共线问题．
证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是两个平面的公共点，当然必在两个平面的交线上．
3．证明三线共点问题．
证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题．
例1 正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：C1，O，M三点共线．
证明：如图，∵AA1∥CC1，
∴AA1，CC1确定一个平面A1C，
显然有A1C⊂平面A1C，
又∵A1C∩平面BC1D＝O，
AC∩BD＝M，
∴点C1，O，M三点在平面A1C内，也在平面BC1D内，从而C1，O，M三点都在这两个平面的交线上，即C1，O，M三点共线．
►跟踪训练
1．如图，已知E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点．
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