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　　高中数学必修2教案
　　讲义1：    空 间 几 何 体    
　　一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
　　二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.
　　三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
　　四、教学过程：
　　（一）、新课导入：
　　1. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.
　　（二）、讲授新课：
　　1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：
　　①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？
　　②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱. → 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.
　　结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.
　　③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
　　表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
　　④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？
　　⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.
　　结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示？
　　⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？
　　★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形
　　★棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
　　2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：
　　① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？
　　② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
　　→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法
　　③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？  → 柱体、锥体.
　　④ 观察书P2若干图形，找出相应几何体；
　　三、巩固练习：
　　1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.
　　2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.
　　3.正四棱锥的底面积为46 ,侧面等腰三角形面积为6 ,求正四棱锥侧棱.
　　（四）、 教学棱台与圆台的结构特征：
　　① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？
　　② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.
　　结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.
　　讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？
　　③ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？
　　★ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.
　　★ 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.
　　④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索）
　　2．教学球体的结构特征：
　　① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径.→ 球的表示.
　　② 讨论：球有一些什么几何性质？
　　③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）
　　3. 教学简单组合体的结构特征：
　　① 讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
　　② 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.
　　4. 练习：圆锥底面半径为１cm，高为 cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理）
　　（五）、巩固练习：
　　1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？
　　2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高
　　3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.
　　★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。
　　●解：考查其截面图，利用平行线的成比例，可得所求为9厘米。
　　★ 例题2：已知三棱台ABC—A′B′C′ 的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积。（43 ）
　　★ 圆台的上、下度面半径分别为6和12，平行于底面的截面分高为2：1两部分，求截面的面积。（100π）
　　▲  解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法。