高中数学必修2教案1

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  高中数学必修2教案
  讲义1:    空 间 几 何 体    
  一、教学要求:通过实物模型,观察大量的空间图形,认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
  二、教学重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.
  三、教学难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括.
  四、教学过程:
  (一)、新课导入:
  1. 导入:进入高中,在必修②的第一、二章中,将继续深入研究一些空间几何图形,即学习立体几何,注意学习方法:直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.
  (二)、讲授新课:
  1. 教学棱柱、棱锥的结构特征:
  ①、讨论:给一个长方体模型,经过上、下两个底面用刀垂直切,得到的几何体有哪些公共特征?把这些几何体用水平力推斜后,仍然有哪些公共特征?
  ②、定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫棱柱. → 列举生活中的棱柱实例(三棱镜、方砖、六角螺帽).
  结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.
  ③、分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
  表示:棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
  ④、讨论:埃及金字塔具有什么几何特征?
  ⑤、定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫棱锥.
  结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论:棱锥如何分类及表示?
  ⑥、讨论:棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质?有什么共同的性质?
  ★棱柱:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形
  ★棱锥:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
  2. 教学圆柱、圆锥的结构特征:
  ① 讨论:圆柱、圆锥如何形成?
  ② 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱;以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
  →结合图形认识:底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法
  ③ 讨论:棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征?  → 柱体、锥体.
  ④ 观察书P2若干图形,找出相应几何体;
  三、巩固练习:
  1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.
  2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.
  3.正四棱锥的底面积为46 ,侧面等腰三角形面积为6 ,求正四棱锥侧棱.
  (四)、 教学棱台与圆台的结构特征:
  ① 讨论:用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体,所得几何体有何特征?
  ② 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台.
  结合图形认识:上下底面、侧面、侧棱(母线)、顶点、高.
  讨论:棱台的分类及表示? 圆台的表示?圆台可如何旋转而得?
  ③ 讨论:棱台、圆台分别具有一些什么几何性质?
  ★ 棱台:两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点.
  ★ 圆台:两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;母线长都相等.
  ④ 讨论:棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥有什么关系? (以台体的上底面变化为线索)
  2.教学球体的结构特征:
  ① 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体,叫球体.结合图形认识:球心、半径、直径.→ 球的表示.
  ② 讨论:球有一些什么几何性质?
  ③ 讨论:球与圆柱、圆锥、圆台有何关系?(旋转体)棱台与棱柱、棱锥有什么共性?(多面体)
  3. 教学简单组合体的结构特征:
  ① 讨论:矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢?
  ② 定义:由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.
  4. 练习:圆锥底面半径为1cm,高为 cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长. (补充平行线分线段成比例定理)
  (五)、巩固练习:
  1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12,对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少?
  2. 棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,求截得这棱台的原棱锥的高
  3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的高.
  ★例题:用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥,截得的圆台的上、下底面的半径的比是1:4,截去的圆锥的母线长为3厘米,求此圆台的母线之长。
  ●解:考查其截面图,利用平行线的成比例,可得所求为9厘米。
  ★ 例题2:已知三棱台ABC—A′B′C′ 的上、下两底均为正三角形,边长分别为3和6,平行于底面的截面将侧棱分为1:2两部分,求截面的面积。(43 )
  ★ 圆台的上、下度面半径分别为6和12,平行于底面的截面分高为2:1两部分,求截面的面积。(100π)
  ▲  解决台体的平行于底面的截面问题,还台为锥是行之有效的一种方法。

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