教案+学案+试题] 新课标人教A版  高一 必修2 第三章 第三节 名校尖子生培优 3.3.1 两条直线的交点坐标
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　　教学分析
　　本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性.
　　三维目标
　　1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点.
　　2.当两条直线相交时，会求交点坐标.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练.
　　3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.
　　4.以“特殊”到“一般”，培养学生探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点.
　　重点难点
　　教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点.
　　教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.
　　课时安排
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课
　　思路1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系.
　　课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法.
　　思路2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题.
　　一、选择题
　　1．直线2x＋3y＋8＝0和直线x－y－1＝0的交点坐标是(　　)
　　A．(－2，－1) B．(－1，－2)
　　C．(1,2) D．(2,1)
　　[答案]　B
　　[解析]　解方程组2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，
　　得x＝－1，y＝－2，即交点坐标是(－1，－2)．
　　2．经过两点A(－2,5)，B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是(　　)
　　A．(－13，0) B．(－3,0)
　　C．(13，0) D．(3,0)
　　[答案]　A
　　[解析]　过点A(－2,5)和B(1，－4)的直线方程为3x＋y＋1＝0，故它与x轴的交点的坐标为(－13，0)．
　　3．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于(　　)
　　A．－2 B．－12
　　C．2 D．12
　　一、选择题
　　1．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为(　　)
　　A．－24  B．6
　　C．±6  D．24
　　解析：选C　在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝k3，将0，k3代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.
　　2．到A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是(　　)
　　A．3x－y－8＝0  B．3x＋y＋4＝0
　　C．3x－y＋6＝0  D．3x＋y＋2＝0
　　解析：选B　设P(x，y)，
　　则x－12＋y－32＝x＋52＋y－12，
　　即3x＋y＋4＝0.
　　3．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点且与第一条直线垂直的直线方程是(　　)
　　A．x－3y＋7＝0  B．x－3y＋13＝0
　　C．3x－y＋7＝0  D．3x－y－5＝0
　　解析：选B　由3x＋y－1＝0，x＋2y－7＝0，
　　得x＝－1，y＝4，即交点为(－1,4)．
　　∵第一条直线的斜率为－3，且两直线垂直，
　　∴所求直线的斜率为13.
　　∴由点斜式得y－4＝13(x＋1)，
　　即x－3y＋13＝0.
　　4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为(　　)
　　A．6  B.2
　　C．2  D．不能确定
　　解析：选B　由kAB＝1，得b－a1＝1，
　　∴b－a＝1.
　　∴|AB|＝5－42＋b－a2＝1＋1＝2.
　　学习目标
　　1.理解两直线的交点坐标与两直线方程的关系,两直线的交点个数与两直线方程中系数的关系.
　　2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
　　3.知道交点系直线方程,并会简单应用.
　　合作学习
　　一、设计问题、创设情境
　　问题1:已知点A(2,-1),直线l:3x+4y-2=0.点A与直线l的位置关系是怎样的?若点B(a,2)在直线l上,求实数a的值.你解答上面问题的依据是什么?
　　问题2:已知直线l1:x-y-1=0,l2:x+y-1=0,试判断直线l1,l2是否相交?若相交,请你求出交点坐标,并说明求解的依据;若不相交,请说明理由.
　　二、学生探索,尝试解决
　　问题3:这种依据可以推广到一般情形吗?已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0相交,请同学们看下表,并填空:
　　几何元素及关系 代数表示
　　点A A(a,b)
　　直线l l:Ax+By+C=0
　　点A在直线l上
　　直线l1与直线l2的交点是A
　　三、信息交流,揭示规律
　　问题4:请你说出用代数法求两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的过程,以及可能出现的结果.
　　四、运用规律,解决问题
　　【例1】判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点的坐标:
　　(1)l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;
　　(2)l1:3x-4y+4=0,l2:6x-8y-1=0;
　　(3)l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0.