[教案+学案+试题] 新课标人教A版 高一 必修2 第三章 第三节 名校尖子生培优 3.3.2 两点间的距离
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整体设计
教学分析
距离概念，在日常生活中经常遇到，学生在初中平面几何中已经学习了两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离的概念,到高一立体几何中又学习了异面直线距离、点到平面的距离、两个平面间的距离等.其基础是两点间的距离，许多距离的计算都转化为两点间的距离.在平面直角坐标系中任意两点间的距离是解析几何重要的基本概念和公式.到复平面内又出现两点间距离，它为以后学习圆锥曲线、动点到定点的距离、动点到定直线的距离打下基础，为探求圆锥曲线方程打下基础.
解析几何是通过代数运算来研究几何图形的形状、大小和位置关系的，因此，在学习解析几何时应充分利用“数形”结合的数学思想和方法.
在此之前，学生已学习了直线的方程、两直线的交点坐标，学习本节的目的是让学生知道平面坐标系内任意两点距离的求法公式，以及用坐标法证明平面几何问题的知识，让学生体会到建立适当坐标系对于解决问题的重要性.
课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动地发现问题、解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则.根据这样的原则及所要完成的教学目标，下的教学方法：主要是引导发现法、探索讨论法、讲练结合法.
三维目标
1.使学生掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性.
2.能灵活运用此公式解决一些简单问题；使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质.
重点难点
教学重点：①平面内两点间的距离公式.
②如何建立适当的直角坐标系.
教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?
思路2.(1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.
推进新课
新知探究
一、选择题
1．点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为( )
A．2 B．1
C．5 D．5
[答案] C
[解析] N(－1,2)，|ON|＝－12＋22＝5.故选C．
2．已知A(2,1)，B(－1，b)，|AB|＝5，则b等于( )
A．－3 B．5
C．－3或5 D．－1或－3
[答案] C
[解析] 由两点间的距离公式知
|AB|＝－1－22＋b－12＝b2－2b＋10，
由5＝b2－2b＋10，
解得b＝－3或b＝5.
3．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标为( )
A．(－3,1)或(7,1) B．(2，－2)或(2,7)
C．(－3,1)或(5,1) D．(2，－3)或(2,5)
[答案] A
[解析] ∵AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7.
4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于( )
A．5 B．42
C．25 D．210
[答案] C
[解析] 设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝0－42＋－2－02＝20＝25.
一、选择题
1．点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是( )
A．(－2,1) B．(－2,5)
C．(2，－5) D．(4，－3)
解析：选B 设对称点坐标为(a，b)，
满足a－32＋b＋42－2＝0，b－4a＋3＝1，解得a＝－2，b＝5，即Q(－2,5)．
2．两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点在第二象限，则m的取值范围是( )
A.32，2 B.－23，0
C.－32，2 D.2，＋∞
解析：选C 解出两直线的交点为6m－1223＋m2，6＋4m3＋m2，由交点在第二象限，得6m－1223＋m2＜0，6＋4m3＋m2＞0，解得m∈－32，2.
3．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是( )
A．52 B．25
C．510 D．105
解析：选C 根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′(－3，－5)．
所以|A′B|＝2＋32＋10＋52
＝510.
4．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于( )
学习目标
1.探索并掌握两点间的距离公式;
2.能用坐标法证明简单的几何问题.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:已知x轴上点A(-1,0),B(5,0),则A,B两点之间的距离|AB|是多少?推广到一般情形,若x轴上点A(x1,0),B(x2,0),则A,B两点之间的距离|AB|是多少呢?
问题2:如何求平面内点A(3,4)到原点O的距离|OA|呢?到点B(-1,1)的距离|AB|呢?你能将这类问题推广到一般情形,提出问题,并得到规律吗?
二、信息交流,揭示规律
问题3:大家是用什么办法求|P1P2|的?你是怎样想到构造直角三角形的?请大家交流一下.
三、运用规律,解决问题
【例1】已知点A(-1,2),B(2, ),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.
问题4:平面内要确定一个点,需要几个条件?求点的坐标这种题目,解答时可以考虑哪些方法?
【例2】证明:平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
问题5:对于例2,你是否还有其他建立坐标系的方法呢?请尝试.
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