必修2优质学案
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2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
【课时目标】
1．会判断空间两直线的位置关系．
2．理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角．
3．能用公理4解决一些简单的相关问题．
【知识梳理】
1．空间两条直线的位置关系有且只有三种：______________、________________、________________．
2．异面直线的定义
________________________________的两条直线叫做异面直线．
3．公理4：平行于同一条直线的两条直线____________．
4．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应________，那么这两个角________或________．
5．异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′，b′，使________，________，我们把a′与b′所成的______________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
如果两条直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角的取值范围是________．
【作业反馈】
一、选择题
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是( )
A．异面 B．平行
C．相交 D．以上都有可能
2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是( )
A．异面或平行 B．异面或相交
C．异面 D．相交、平行或异面
3．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )
A．一定平行 B．一定相交
C．一定异面 D．相交或异面
4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( )
A．空间四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
5．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；
④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．
其中假命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点2.3.4 平面与平面垂直的性质
【课时目标】
1．理解平面与平面垂直的性质定理．
2．能应用面面垂直的性质定理证明空间中线、面的垂直关系．
3．理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系．
【知识梳理】
1．平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内________于________的直线与另一个平面垂直．
用符号表示为：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒________．
2．两个重要结论：
(1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在________________________．
图形表示为：
符号表示为：α⊥β，A∈α，A∈a，a⊥β⇒________．
(2)已知平面α⊥平面β，a⊄α，a⊥β，那么________(a与α的位置关系)．
【作业反馈】
一、选择题
1．平面α⊥平面β，直线a∥α，则( )
A．a⊥β B．a∥β
C．a与β相交 D．以上都有可能
2．平面α∩平面β＝l，平面γ⊥α，γ⊥β，则( )
A．l∥γ B．l⊂γ
C．l与γ斜交 D．l⊥γ
3．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
4．设α－l－β是直二面角，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l都不垂直，那么( )
A．a与b可能垂直，但不可能平行
B．a与b可能垂直，也可能平行
C．a与b不可能垂直，但可能平行
D．a与b不可能垂直，也不可能平行
5．已知两个平面互相垂直，那么下列说法中正确的个数是( )
①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
②一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
③过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上
4.2.3 直线与圆的方程的应用
【课时目标】
1．正确理解直线与圆的概念并能解决简单的实际问题．
2．能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题．
3．体会用代数方法处理几何问题的思想．
【知识梳理】
用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：
【作业反馈】
一、选择题
1．实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
2．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是( )
A．在圆上 B．在圆外
C．在圆内 D．都有可能
3．如果实数满足(x＋2)2＋y2＝3，则yx的最大值为( )
A．3 B．－3 C．33 D．－33
4．一辆卡车宽2．7米，要经过一个半径为4．5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( )
A．1．4米 B．3．0米
C．3．6米 D．4．5米
5．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是( )
A．3－2 B．3＋2
C．3－22 D．3－22
6．已知集合M＝{(x，y)|y＝9－x2，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是( )
A．[－32，32] B．[－3,3]
C．(－3,32] D．[－32，3)
二、填空题
7．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0§1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
【课时目标】
1．了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式．
2．会利用柱体、锥体、台体的表面积与体积公式解决一些简单的实际问题．
【知识梳理】
1．旋转体的表面积
名称 图形 公式
圆柱
底面积：S底＝________
侧面积：S侧＝________
表面积：S＝2πr(r＋l)
圆锥
底面积：S底＝________
侧面积：S侧＝________
表面积：S＝________
圆台
上底面面积：
S上底＝____________
下底面面积：
S下底＝____________
侧面积：S侧＝__________
表面积：
S＝________________
2．体积公式
(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝______．
(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝______．
(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝13(S′＋S′S＋S)h．
【作业反馈】
一、选择题
1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )
A．8 B．8π C．4π D．2π
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为( )
A．1＋2π2π B．1＋4π4π C．1＋2ππ D．1＋4π2π
3．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于( )
A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8
4．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为( )
A．a∶b B．b∶a C．a2∶b2 D．b2∶a2
5．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )
A．24π cm2,12π cm3 B．15π cm2,12π cm3
C．24π cm2,36π cm3 D．以上都不正确
6．三视图如图所示的几何体的全面积是( )
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