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约2460字。

　　数    学
　　J单元　计数原理                                                                
　　J1　基本计数原理
　　J2　排列、组合
　　12．J2[2015•广东卷] 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)
　　12．1560　[解析] 根据题意知写了A240＝40×39＝1560(条)．
　　18．J2、K2、K6、K4[2015•湖南卷] 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
　　(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；
　　(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．
　　18．解：(1)记事件A1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}，A2＝{从乙箱中摸出的1个球是红球}，B1＝{顾客抽奖1次获一等奖}，B2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，C＝{顾客抽奖1次能获奖}．
　　由题意，A1与A2相互独立，A1A2与A1A2互斥，B1与B2互斥，且B1＝A1A2，B2＝A1A2＋A1A2，C＝B1＋B2.
　　因为P(A1)＝410＝25，P(A2)＝510＝12，所以
　　P(B1)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝25×12＝15，
　　P(B2)＝P(A1A2＋A1A2)＝P(A1A2)＋P(A1A2)
　　＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)
　　＝P(A1)(1－P(A2))＋(1－P(A1))P(A2)
　　＝25×1－12＋1－25×12＝12.
　　故所求概率P(C)＝P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)＝15＋12＝710.
　　(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15，所以X～B3，15.
　　于是P(X＝0)＝C03150453＝64125，
　　P(X＝1)＝C13151452＝48125，
　　P(X＝2)＝C23152451＝12125，
　　P(X＝3)＝C33153450＝1125.
　　故X的分布列为
　　X 0 1 2 3
　　P 64125
　　48125
　　12125
　　1125
　　X的数学期望为E(X)＝3×15＝35.
　　6．J2[2015•四川卷] 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　)
　　A．144个  B．120个  C．96个  D．72个
　　6．B　[解析] 由题意知，万位上排4时，有2×A34个大于40 000的偶数，万位上排5时，有3×A34个，故共有5×A34＝120(个)．
　　22．J2、J3、K2(1)已知n为正整数，在(1＋x)2n与(1＋2x3)n展开式中x3项的系数相同，求n的值．
　　(2)设袋中共有7个球，其中4个红球，3个白球．从袋中随机取出3个球，求取出的白球比红球多的概率．
　　解：(1)(1＋x)2n中x3项的系数为C32n，(1＋2x3)n中x3项的系数为2n.
　　由C32n＝2n，得2n（2n－1）（2n－2）3×2×1＝2n，
　　解得n＝2.
　　(2)从袋中取出3个球，总的取法有C37＝35(种)；
　　其中白球比红球多的取法有C33＋C23•C14＝13(种)．
　　因此取出的白球比红球多的概率为1335.
　　J3　二项式定理
　　11．J3[2015•安徽卷] x3＋1x7的展开式中x5的系数是________．(用数字填写答案)
　　11．35　[解析] Tr＋1＝Cr7(x3)7－r1xr＝Cr7•x21－4r，令21－4r＝5，得r＝4，因此x5的系数为C47＝35.
　　9．J3[2015•广东卷] 在(x－1)4的展开式中，x的系数为________．
　　9．6　[解析] x－14展开式的通项Tr＋1＝Cr4(x)4－r(－1)r(0≤r≤4)，令4－r＝2，得r＝2，所以x的系数是C24＝6.
　　3． J3[2015•湖北卷] 已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)
　　A．212  B．211
　　C．210  D．29
　　3．D　[解析] 因为展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C3n＝C7n，解得n＝10.根据二项式系数和的相关公式得，奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.故选D.
　　15．J3[2015•全国卷Ⅱ] (a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.
　　15．3　[解析] (a＋x) (1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项一部分来自第一个因式取a，第二个因式取C14x及C34x3；另一部分来自第一个因式取x，第二个因式取C04x0，C24x2及C44x4.所以系数之和为aC14＋aC34＋C04＋C24＋C44＝8a＋8＝32，所以a＝3.
　　10．J3[2015•全国卷Ⅰ] (x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)
　　A．10  B．20
　　C．30  D．60
　　10．C　[解析] [(x2＋x)＋y]5的通项Tr＋1＝Cr5(x2＋x)ry5－r，由题意取r＝3，得
　　T4＝C35(x2＋x)3y2＝C35(x＋1)3x3y2，记(x＋1)3的通项T′r′＋1＝Cr′3xr′，
　　由题意得r′＝2，所以x5y2的系数为C35•C23＝30.
　　9．J3[2015•北京卷] 在(2＋x)5的展开式中，x3的系数为________．(用数字作答)
　　9．40　[解析] 展开式的通项Tr＋1＝Cr525－rxr，令r＝3，得C3525－3＝40.
　　11．J3[2015•福建卷] (x＋2)5的展开式中，x2的系数等于________．(用数字作答)
　　11．80　[解析] (x＋2)5的展开式的通项为Tr＋1＝Cr5x5－r•2r(0≤r≤5，且r∈N)，令5－r＝2，得r＝3，所以x2的系数为C35•23＝80.
　　J4 单元综合
　　6．[2015•绵阳二诊] 某人从{W，X，Y，Z}中选2个不同的字母，从{0，2，6，8}中选3 个不同的数字编拟车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有(　　)
　　A．198个
　　B．180个
　　C．216个