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约4650字。

　　数    学
　　I单元　统计                                              
　　I1　随机抽样
　　17．I1、I2[2015•广东卷] 某工厂36名工人的年龄数据如下表．
　　工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄
　　1 40 10 36 19 27 28 34
　　2 44 11 31 20 43 29 39
　　3 40 12 38 21 41 30 43
　　4 41 13 39 22 37 31 38
　　5 33 14 43 23 34 32 42
　　6 40 15 45 24 42 33 53
　　7 45 16 39 25 37 34 37
　　8 42 17 38 26 44 35 49
　　9 43 18 36 27 42 36 39
　　(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．
　　(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2.
　　(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
　　2．I1[2015•湖北卷] 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)
　　A．134石  B．169石
　　C．338石  D．1365石
　　2．B　[解析] 设这批米内夹谷约为x石．由分层抽样的特点，得x1534＝28254，解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石．故选B.
　　12．I1、I2[2015•湖南卷] 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图1­4所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．
　　图1­4
　　12．4　[解析] 将运动员按成绩由好到差分为7组，则第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在[139，151]内恰有4组，故有4人．
　　I2　用样本估计总体
　　6．I2[2015•安徽卷] 若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　)
　　A．8  B．15
　　C．16  D．32
　　6．C　[解析] 设yi＝2xi－1(i＝1，2，…，10)，则s2y＝4s2x＝4×64，因此sy＝4×64＝16.
　　17．I1、I2[2015•广东卷] 某工厂36名工人的年龄数据如下表．
　　工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄
　　1 40 10 36 19 27 28 34
　　2 44 11 31 20 43 29 39
　　3 40 12 38 21 41 30 43
　　4 41 13 39 22 37 31 38
　　5 33 14 43 23 34 32 42
　　6 40 15 45 24 42 33 53
　　7 45 16 39 25 37 34 37
　　8 42 17 38 26 44 35 49
　　9 43 18 36 27 42 36 39
　　(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．
　　(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2.
　　(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
　　2．I2[2015•江苏卷] 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________．
　　2．6　[解析] x＝16×(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.
　　18．I2[2015•全国卷Ⅱ] 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
　　A地区：62　73　81　92　95　85　74　64　53　76　78　86　95　66　97　78　88　82　76　89
　　B地区：73　83　62　51　91　46　53　73　64　82　93　48　65　81　74　56　54　76　65　79
　　(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；
　　图1­6
　　(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
　　满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
　　满意度等级 不满意 满意 非常满意
　　记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
　　18．解：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：
　　通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．
　　(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；
　　CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；
　　CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；
　　CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”．
　　则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2，
　　所以P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)
　　＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)
　　＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．
　　由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为1620，420，1020，820，故P(CA1)＝1620，P(CA2)＝420，
　　P(CB1)＝1020，P(CB2)＝820，所以P(C)＝1020×1620＋820×420＝0.48.
　　16．K2，I2[2015•北京卷] A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：
　　A组：10，11，12，13，14，15，16；
　　B组：12，13，15，16，17，14，a.
　　假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
　　(1)求甲的康复时间不少于14天的概率．
　　(2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．
　　(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)
　　16．解：设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，
　　事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i＝1，2，…，7.
　　由题意可知P(Ai)＝P(Bi)＝17，i＝1，2，…，7.
　　(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是
　　P(A5∪A6∪A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＝37.
　　(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知，
　　C＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6.
　　因此P(C)＝P(A4B1)＋P(A5B1)＋P(A6B1)＋P(A7B1)＋P(A5B2)＋P(A6B2)＋P(A7B2)＋P(A7B3)＋P(A6B6)＋P(A7B6)＝10P(A4B1)＝10P(A4)P(B1)＝1049.
　　(3)a＝11或a＝18.
　　I3  正态分布
　　4．I3[2015•湖北卷] 设X～N(μ1，σ21)，Y～N(μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图1­1所示．下列结论中正确的是(　　)