2015-2016学年高中数学（苏教版选修1-2）同步课时作业与单元检测+课件：第1章 统计案例（13份）
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第1章 1.1.doc
第1章 1.2.1.doc
第1章 1.2.2.doc
第1章 章末检测（A）.doc
第1章 章末检测（B）.doc
第1章 章末总结.doc
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章末检测1.docx
1．1 独立性检验
[学习目标] 1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立.2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想．
[知识链接]
1．什么是列联表？怎样从列联表判断两个分类变量有无关系？
答 一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，列出两个变量的频数表，称为列联表(如下图)：
y1 y2 合计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
|ad－bc|越小，说明两个分类变量x、y之间的关系越弱；
|ad－bc|越大，说明两个分类变量x、y之间的关系越强．
2．统计量χ2有什么作用？
答 χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，用χ2的大小可判断事件A、B是否有关联．
[预习导引]
1．2×2列联表：
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：
Ⅱ
类1 类2 合计
Ⅰ 类A a b a＋b
类B c d c＋d
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
上述表格称为2×2列联表．
2．统计量χ2
χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).
3．独立性检验
要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；
(2)根据2×2列联表计算χ2]的值；
(3)查对临界值，作出判断．
要点一 2×2列联表和χ2统计量
例1 根据下表计算：
不看电视 看电视
男 37 85
女 35 143
χ2≈________.(结果保留3位小数)
答案 4.514
解析 χ2＝300×(37×143－85×35)2122×178×72×228≈4.514.
规律方法 利用χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，准确代数与计算，求出χ2的值．
跟踪演练1 已知列联表：药物效果与动物试验列联表
患病 未患病 合计
服用药 10 45 55
未服药 20 30 50
合计 30 75 105
则χ2≈________.(结果保留3位小数)
答案 6.109
解析 χ2＝105×(10×30－20×45)230×75×55×50≈6.109.
要点二 独立性检验
例2 为了研究人的性别与患色盲是否有关系，某研究所进行了随机调查，发现在调查的480名男性中有39名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为人的性别与患色盲有关系吗？
第1章 统计案例
§1.1 独立性检验
课时目标 1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法．
1．独立性检验：用______________研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验．
2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：
Ⅱ 合计
类1 类2
Ⅰ 类A a b a＋b
类B c d c＋d
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
则χ2的计算公式是________________．
3．独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．
一、填空题
1．下面是一个2×2列联表：
y1 y2 总计
x1 a 21 73
x2 8 25 33
总计 b 46
则表中a、b处的值分别为________，________.
2．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A和事件B________(填“相关”或“无关”)．
3．为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽取了300名，得到如下2×2列联表．判断学生性别与是否喜欢数学________(填“有”或“无”)关系.
喜欢 不喜欢 合计
男 37 85 122
女 35 143 178
合计 72 228 300
4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(只填序号)．
①有99.9%的人认为该栏目优秀；
②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；
③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；
章末总结
知识点一 独立性检验
独立性检验是对两个变量之间是否存在相关关系的一种案例分析方法：由题意列出2×2列联表．根据公式计算出χ2.要熟记χ2与三个临界值：2.706,6.635,10.828之间的关系与变量X与Y相关与否的意义．
例1 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表，试问婴儿的性别与出生的时间是否有关系？
出生时间
性别 晚上 白天 总计
男婴 15 31 46
女婴 8 26 34
总计 23 57 80
例2 研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：
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