2015-2016学年高中数学（人教A版选修1-2）同步课时作业与单元检测：第一章 统计案例
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章末检测卷（一）.docx
明目标、知重点 1.了解随机误差、残差、残差图的概念.2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果.3.掌握建立线性回归模型的步骤．
1．线性回归模型
(1)函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．
(2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
(3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，回归直线y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^＝∑ni＝1 (xi－x)(yi－y)∑ni＝1 (xi－x)2＝∑ni＝1xiyi－nx y∑ni＝1x2i－nx2，a^ ＝y－b^ x，其中(x，y)称为样本点的中心．
(4)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b是模型的未知参数，e称为随机误差，自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量．
2．残差的概念
对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)而言，它们的随机误差为ei＝yi－bxi－a，i＝1,2，…，n，其估计值为e^ i＝yi－y^ i＝yi－b^ xi－a^ ，i＝1,2，…，n，e^ i称为相应于点(xi，yi)的残差．
3．刻画回归效果的方式
(1)残差图法
作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．
(2)残差平方和法
残差平方和∑ni＝1 (yi－y^ i)2越小，模型拟合效果越好．
(3)利用R2刻画回归效果
R2＝1－∑ni＝1 (yi－y^ i)2∑ni＝1 (yi－y)2，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示回归的效果越好．
[情境导学]
“名师出高徒”这句谚语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？
探究点一 线性回归方程
思考1 两个变量之间的关系分几类？
答 分两类：①函数关系，②相关关系．
函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．
上面所提的“名师”与“高徒”之间的关系就是相关关系．
章末检测卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒
C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
2．下列结论正确的是( )
①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
A．①② B．①②③
C．①②④ D．①②③④
3．若线性回归方程为y^ ＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均( )
A．减少3.5个单位 B．增加2个单位
C．增加3.5个单位 D．减少2个单位
4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^ ＝－0.7x＋a^ ，则a^ 等于( )
A．10.5 B．5.15
C．5.2 D．5.25
5．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)≈0.010表示的意义是( )
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y有关系的概率为99.9%
C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y有关系的概率为99%
6．根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0
得到的回归方程为y^＝b^x＋a^，则( )
A.a^>0，b^>0 B.a^>0，b^<0
C.a^<0，b^>0 D.a^<0，b^<0
7.如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是( )
A．相关系数r变大
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