山东省烟台芝罘区2015-2016高三数学专题复习《函数》练习题
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烟台芝罘区数学2015-2016高三专题复习-函数
抽象函数及题型.doc
分段函数及题型.doc
函数的单调性及题型.doc
函数的奇偶性及题型.doc
函数的值域及解法.doc
函数的周期性及题型.doc
函数解法--数形结合典例及练习.doc
函数图象变换及经典例题练习.doc
函数与方程及解题方法.doc
烟台芝罘区数学2015-2016高三专题复习
-函数（1）抽象函数及题型
烟台乐博士教育特供 明老师整理
无明确解析式，解 的有关问题，记为抽象函数问题。挺行总结如下
1.判断函数的奇偶性
例1 已知 ,对一切实数 、 都成立，且 ,
求证： 为偶函数。
证明：令 =0, 则已知等式变为 ……①
在①中令 =0则2 =2
∵ ≠0∴ =1∴
∴ ∴ 为偶函数。
2.求参数的取值范围
例2：奇函数 在定义域（-1，1）内递减，求满足 的实数 的取值范围。
解：由 得 ，∵ 为函数，∴
又∵ 在（-1，1）内递减，∴
3.解不定式
例3：如果 = 对任意的 有 ,比较 的大小
解：对任意 有 ∴ =2为抛物线 = 的对称轴
又∵其开口向上∴ (2)最小， (1)= (3)∵在［2，＋∞)上， 为增函数
∴ (3)< (4),∴ (2)< (1)< (4)
……
烟台芝罘区数学2015-2016高三专题复习-函数（1）函数的单调性及题型
烟台乐博士教育特供 明老师整理
1、 A为函数f(x)定义域内某一区间，
2、 单调性的判定：作差f(x1)-f(x2)判定；根据函数图象判定；
3、 复合函数的单调性的判定：f(x),g(x) 同增、同减，f(g(x)) 为增函数，f(x),g(x)一增、一减，f(g(x)) 为减函数．
【经典例题】
例1、设a＞0且a≠1，试求函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间．
[解析]：由题意可得原函数的定义域是（－１，４），
设u=4+3x-x2 ，其对称轴是 x=3/2 ，
所以函数u=4+3x-x2 ，在区间（－１，3/2 ]上单调递增；在区间[3/2 ，4）上单调递减．
①a＞１时，y=logau 在其定义域内为增函数，
由 x↑→u↑→y↑ ，得函数u=4+3x-x2 的单调递增区间（－１，3/2 ]，
即为函数y=loga(4+3x-x2) 的单调递增区间．
②０＜a＜１时，y=logau 在其定义域内为减函数，
由 x↑→u↓→y↑ ，得函数u=4+3x-x2 的单调递减区间[3/2 ，4），
即为函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间．
例2、已知y=loga(2-ax) 在[0，1]上是x 的减函数，求a的取值范围。
[解析]：由题意可知，a＞０．设u＝g(x)=2－ax，
则g(x)在［０，１］上是减函数，且x=１时，g(x)有最小值umin=2-a ．
又因为u＝g(x)＝2－ax＞０，所以， 只要 umin=2-a＞０则可，得a＜２．
又y=loga(2-ax) 在[0，1]上是x 减函数，u＝g(x)在［０，１］上是减函数，
……
烟台芝罘区数学2015-2016高三专题复习-函数（1）函数的值域及解法
烟台乐博士教育特供 明老师整理
值域定义：因变量y的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。
求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法。
（一）基本函数的值域问题
1、 一次函数：y=kx+b(k≠0)的值域为R；
2、 二次函数：当a＞0时，y≥-△/4a ，当a＜0时，y≤-△/4a ；
3、 反比例函数：y≠0 ；
4、 指数函数：值域为（0，+∞）；对数函数：值域为R；
5、 正弦、余弦函数的值域为[-1，1]（即有界性）；正切余切函数的值域为R
值域的相关求法
求解值域的常用方法有：配方法；零点讨论法；函数图象法；换元法；利用求反函数的定义域法；分离变量法；利用函数的单调性和有界性法。举例如下：
[经典例题]：求下列函数的值域
经典解析：
1、[利用求反函数的定义域求值域] （或者分离变为反比例函数）
先求其反函数：f-1(x)=(3x+1)/(x-2) ，其中x≠2，
反函数的定义域，可得原函数的值域是y∈{y∈R|y≠2}
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