2016创新设计江苏专用理科高考数学二轮专题复习——专题一 函数与导数、不等式（课件+提升训练）（共33张PPT）（11份打包）
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第1讲 函数、函数与方程及函数的应用
高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；(3)函数与方程是B级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，是重要考点；(4)函数模型及其应用是考查热点，要求是B级；试题类型可能是填空题，也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查．
真 题 感 悟
1．(2011•江苏卷)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．
解析 函数f(x)的定义域为－12，＋∞，令t＝2x＋1(t＞0)．因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在－12，＋∞上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增区间为－12，＋∞.
答案 －12，＋∞
2．(2012•江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝ax＋1，－1≤x＜0，bx＋2x＋1，0≤x≤1，其中a，b∈R.若f12＝f32，则a＋3b的值为________．
解析 因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(－1)＝f(1)⇒－a＋1＝b＋22，又f12＝f32＝f－12⇒12b＋232＝－12a＋1，联立列成方程组解得a＝2，b＝－4，所以a＋3b＝2－12＝－10.
答案 －10
3．(2014•江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝x2－2x＋12.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．
解析 作出函数y＝f(x)与y＝a的图象，根据图象交点个数得出a的取值范围．
作出函数y＝f(x)在[－3，4]上的图象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝12，观察图象可得0＜a＜12.
答案 0，12
4．(2015•江苏卷)已知函数f(x)＝|ln x|，g(x)＝0，0＜x≤1，|x2－4|－2，x＞1，则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________．
解析 令h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝－ln x，0＜x≤1，－x2＋ln x＋2，1＜x＜2，x2＋ln x－6，x≥2，当1＜x＜2时，h′(x)＝－2x＋1x＝1－2x2x＜0，故当1＜x＜2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y＝|h(x)|和y＝1的图象如图所示．
第4讲 导数与函数图象的切线及函数零点问题
一、填空题
1．曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为________．
解析 易知点(－1，－1)在曲线上，且y′＝x＋2－x（x＋2）2＝2（x＋2）2，所以切线斜率k＝y′|x＝－1＝21＝2.
由点斜式得切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即2x－y＋1＝0.
答案 2x－y＋1＝0
2．若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b的值为________．
解析 ∵f′(x)＝－asin x，∴f′(0)＝0.
又g′(x)＝2x＋b，∴g′(0)＝b，
∴b＝0.又g(0)＝1＝m，
∴f(0)＝a＝m＝1，
∴a＋b＝1.
答案 1
3．(2015•邯郸模拟)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值为________．
解析 ∵y′＝3x2＋a.∴y′|x＝1＝3＋a＝k，
又3＝k＋1，∴k＝2，∴a＝－1.
又3＝1＋a＋b，∴b＝3，
∴2a＋b＝－2＋3＝1.
答案 1
4．(2015•武汉模拟)曲线y＝xln x在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为________．
解析 依题意得y′＝1＋ln x，y′|x＝e＝1＋ln e＝2，所以－1a×2＝－1，a＝2.
答案 2
5．(2015•扬州模拟)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．
解析 函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，即方程ex－2x＋a＝0有实根，即函数g(x)＝2x－ex与y＝a有交点，而g′(x)＝2－ex，易知函数g(x)＝2x－ex在(－∞，ln 2)上递增，在(ln 2，＋∞)上递减，因而g(x)＝2x－ex的值域为(－∞，2ln 2－2]，所以要使函数g(x)＝2x－ex与y＝a有交点，只需a≤2ln 2－2即可．
答案 (－∞，2ln 2－2]
6．已知f(x)＝x3＋f′23x2－x，则f(x)的图象在点23，f23处的切线斜率是________．
解析 f′(x)＝3x2＋2f′23x－1，令x＝23，可得f′23＝3×232＋2f′23×23－1，解得f′23＝－1，所以f(x)的图象在点23，f23处的切线斜率是－1.
答案 －1
7．(2015•南京、盐城模拟)关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．
解析 由题意知使函数f(x)＝x3－3x2－a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，所以当x＝0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值＝f(0)＝－a；当x＝2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值＝f(2)＝－4－a，所以－a＞0，－4－a＜0，解得－4＜a＜0.
答案 (－4，0)
第5讲 导数与实际应用及不等式问题
一、填空题
1．已知函数f(x)＝13x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．
解析 f′(x)＝x2－4x，由f′(x)＞0，得x＞4或x＜0.
∴f(x)在(0，4)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增，∴当x∈[0，＋∞)时，f(x)min＝f(4)．∴要使f(x)＋5≥0恒成立，只需f(4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m≥179.
答案 179，＋∞
2．若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是________．
解析 ∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－12x.
令f(x)＝x－12x，
∴f′(x)＝1＋2－xln 2＞0.
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，
∴a的取值范围为(－1，＋∞)．
答案 (－1，＋∞)
3．(2014•江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________．
解析 作出二次函数f(x)的图象，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，则有f（m）＜0，f（m＋1）＜0，即m2＋m2－1＜0，（m＋1）2＋m（m＋1）－1＜0，解得－22＜m＜0.
答案 －22，0
4．(2015•南师附中调研)已知函数f(x)＝13x3－x2－3x＋43，直线l：9x＋2y＋c＝0，若当x∈[－2，2]时，函数y＝f(x)的图象恒在直线l下方，则c的取值范围是________．
解析 根据题意知13x3－x2－3x＋43＜－92x－c2在x∈[－2，2]上恒成立，则－c2＞13x3－x2＋32x＋43，
设g(x)＝13x3－x2＋32x＋43，
则g′(x)＝x2－2x＋32，
则g′(x)＞0恒成立，
所以g(x)在[－2，2]上单调递增，
所以g(x)max＝g(2)＝3，则c＜－6.
答案 (－∞，－6)
5．如图，某飞器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为______________．
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