《导数》测试题（共5份）
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[试题] 新课标人教A版 高二 选修一 第三章 名校培优专题 导数系列（含解析）
[试题] 新课标人教A版 高二 选修一 第三章 名校培优专题系列 导数1（含解析）.doc
[试题] 新课标人教A版 高二 选修一 第三章 名校培优专题系列 导数2（含解析）.doc
[试题] 新课标人教A版 高二 选修一 第三章 名校培优专题系列 导数3（含解析）.doc
[试题] 新课标人教A版 高二 选修一 第三章 名校培优专题系列 导数6（含解析）.doc
[试题] 新课标人教A版 高二 选修一 第三章 名校培优专题系列《导数选填题》专项训练1（含解析）.doc
导数1
1、已知函数
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）如果当 且 时， 恒成立，求实数 的范围．
2、已知函数 ， (1)、试讨论函数 的单调区间；
（2）、若不等式 对于任意的 恒成立，求 的取值范围。
3、设函数 ，且 ，其中 是自然对数的底数．
（1）求 与 的关系；
（2）若 在其定义域内为单调函数，求 的取值范围；
（3）设 ，若在 上至少存在一点 ，使得 ＞ 成立，求实数 的
取值范围．
4．设函数 （1）证明：当 时，
（2）设当 时， ，求 的取值范围。
5．已知函数 ， ．
（Ⅰ）若曲线 与 在公共点 处有相同的切线，求实数 、 的值；
（Ⅱ）当 时，若曲线 与 在公共点 处有相同的切线，求证：点 唯一；
（Ⅲ）若 ， ，且曲线 与 总存在公切线，求正实数 的最小值．
《导数2》
1、已知函数 图象上一点 处的切线方程为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若方程 在 内有两个不等实根，求 的取值范围（其中 为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令 ，若 的图象与 轴交于 ， （其中 ）， 的中点为 ，求证： 在 处的导数 ．
2、已知函数
（1）当 成立，求实数k的取值范围；
（2）设 的图象均相切，切点分别为 ，
其中 ①求证： ；
②若当 恒成立，求实数a的取值范围。
3、已知函数 ．
（Ⅰ）若 为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当 时,求函数 的最大值；
（Ⅲ）当 ,且 时，证明: ．
4、设 , .
（1）若 ，求 的单调区间；（2）讨论 在区间 上的极值点个数；
（3）是否存在 ，使得 在区间 上与 轴相切?若存在，求出所有 的值.
若不存在，说明理由.
《导数3》
1、已知函数 在点 处的切线方程为 ，且对任意的 ， 恒成立.
（Ⅰ）求函数 的解析式；（Ⅱ）求实数 的最小值；
（Ⅲ）求证： （ ）.
2、已知函数 ．
（Ⅰ）函数 在区间 上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（Ⅱ）当 时， 恒成立，求整数 的最大值；
（Ⅲ）试证明： ．
3、已知函数 ．
（1）若函数 在区间 上存在极值点，求实数 的取值范围；
（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）求证： ．（ ， 为自然对数的底数）
4、已知函数 ，
（1）求函数 的单调区间；
（2）当 时，函数 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）设正实数 满足 ．求证： ．
《导数6》
1、已知 是方程 的两个不等实根，函数 的定义域为 ．
（1）当 时，求函数 的值域；
（2）证明：函数 在其定义域 上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
解：（1）
（2） ∵ 是方程 的两个不等实根
即是方程 （抛物线开口向下，两根之内的函数值必为正值）
∵当 ∴ ∴ >0．
∴函数 在其定义域 上是增函数……9分
（3）由题意知：g（x）的值域是f（x）值域的子集。由（1）知，f（x）的值域是 ，
，
显然 ，∴欲使g（x）的值域是f（x）值域的子集 只需
解得： ……14分
2、设 ， ．
（I）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（Ⅱ）如果存在 使得 成立，求满足上述条件的最大整数 ；
（Ⅲ）如果对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围．
《导数选填题》
1、已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝log319flog319，则a，b，c间的大小关系是( )．
A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．a>c>b
2、已知 为 上的连续可导的函数，当 时， 则关于 的方程 的根的个数为( A ) A．0 B．1 C．2 D．0或2
3、已知 是定义在R上的可导函数，且 对于任意 恒成立，则( )
A. B.
C. D.
4、对于R上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有 （ ）
A． B．
C． D．
5、若函数 的图象在 上恰有一个极大值和一个极小值,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、设函数 有两个极值点 ，且 ，则( )
A． B.
C. D.
7.已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
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