创新设计2016二轮数学理全国通用专题复习专题一函数与导数、不等式配套课件、增分突破12份（11份打包）1
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　　第1讲　函数图象与性质及函数与方程
　　高考定位　1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、函数的最值与值域、函数的奇偶性、函数的单调性，或者综合考查函数的相关性质.2.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理、数形结合思想，这是高考考查函数的零点与方程的根的基本方式.
　　真 题 感 悟
　　1.(2015•安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)
　　A.y＝cos x  B.y＝sin x
　　C.y＝ln x  D.y＝x2＋1
　　解析　由于y＝sin x是奇函数；y＝ln x是非奇非偶函数；y＝x2＋1是偶函数但没有零点；只有y＝cos x是偶函数又有零点.
　　答案　A
　　2.(2015•全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝1＋log2（2－x），x＜1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝(　　)
　　A.3  B.6  C.9  D.12
　　解析　因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×12＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.
　　答案　C
　　3.(2015•北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)
　　A.{x|－1＜x≤0}
　　B.{x|－1≤x≤1}
　　C.{x|－1＜x≤1}
　　D.{x|－1＜x≤2}
　　解析　如图，由图知：f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}.
　　答案　C
　　4.(2015•山东卷)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1) 的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________.
　　解析　当a＞1时，f(x)＝ax＋b在定义域上为增函数，
　　∴a－1＋b＝－1，a0＋b＝0，方程组无解；
　　第1讲　函数图象与性质及函数与方程
　　一、选择题
　　1.(2015•广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)
　　A.y＝x＋ex  B.y＝x＋1x
　　C.y＝2x＋12x  D.y＝1＋x2
　　解析　令f(x)＝x＋ex，则f(1)＝1＋e，f(－1)＝－1＋e－1，即f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以y＝x＋ex既不是奇函数也不是偶函数，而B，C，D依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.
　　答案　A
　　2.函数f(x)＝log2x－1x的零点所在的区间为(　　)
　　A.0，12  B.12，1       C.(1，2) D.(2，3)
　　解析　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数.
　　f 12＝log212－112＝－1－2＝－3＜0，f(1)＝log21－11＝0－1＜0，
　　f(2)＝log22－12＝1－12＝12＞0，f(3)＝log23－13＞1－13＝23＞0，即f(1)•f(2)＜0，
　　∴函数f(x)＝log2x－1x的零点在区间(1，2)内.
　　答案　C
　　3.(2014•山东卷)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)
　　A.0，12 B.12，1       
　　C.(1，2)   D.(2，＋∞)
　　解析　由f(x)＝g(x)，∴|x－2|＋1＝kx，即|x－2|＝kx－1，所以原题等价于函数y＝|x－2|与y＝kx－1的图象有2个不同交点.如图：∴y＝kx－1在直线y＝x－1与y＝12x－1之间，∴12＜k＜1，故选B.
　　答案　B
　　4.(2015•山东卷)设函数f(x)＝3x－1，x＜1，2x，x≥1，则满足f(f(a))＝2f(a)的a取值范围是(　　)
　　A.23，1  B.[0，1]
　　C.23，＋∞  D.[1，＋∞)
　　解析　当a＝2时，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝2满足题意，排除A，B选项；当a＝23时，f(a)＝f 23＝3×23－1＝1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝23满足题意，排除D选项，故答案为C.
　　答案　C
　　5.(2015•全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)
　　第5讲　导数与不等式、存在性及恒成立问题
　　一、选择题
　　1.已知函数f(x)＝13x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
　　A.179，＋∞  B.179，＋∞
　　C.(－∞，2]  D.(－∞，2)
　　解析　f′(x)＝x2－4x，由f′(x)＞0，得x＞4或x＜0.
　　∴f(x)在(0，4)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增，∴当x∈[0，＋∞)时，f(x)min＝f(4).∴要使f(x)＋5≥0恒成立，只需f(4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m≥179.
　　答案　A
　　2.若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是(　　)
　　A.(－∞，＋∞)    B.(－2，＋∞)
　　C.(0，＋∞)   D.(－1，＋∞)
　　解析　∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－12x.
　　令f(x)＝x－12x，
　　∴f′(x)＝1＋2－xln 2＞0.
　　∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
　　∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，
　　∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.
　　答案　D
　　3.(2015•合肥模拟)当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
　　A.[－5，－3]  B.－6，－98
　　C.[－6，－2]  D.[－4，－3]
　　解析　当x∈(0，1]时，得a≥－31x3－41x2＋1x，令t＝1x，则t∈[1，＋∞)，a≥－3t3－4t2＋t，令g(t)＝－3t3－4t2＋t，t∈[1，＋∞)，则g′(t)＝－9t2－8t＋1＝－(t＋1)•(9t－1)，显然在[1，＋∞)上，g′(t)＜0，g(t)单调递减，所以g(t)max＝g(1)＝－6，因此a≥－6；同理，当x∈[－2，0)时，得a≤－2.由以上两种情况得－6≤a≤－2，显然当x＝0时也成立.故实数a的取值范围为[－6，－2].
　　答案　C
　　4.(2015•全国Ⅱ卷)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)
　　A.(－∞，－1)∪(0，1)          B.(－1，0)∪(1，＋∞)
　　C.(－∞，－1)∪(－1，0)        D.(0，1)∪(1，＋∞)
　　解析　因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0.当x≠0时，令g(x)＝f（x）x，则g(x)为偶函数，且g(1)＝g(－1)＝0.则当x＞0时，g′(x)＝f（x）x′＝xf′（x）－f（x）x2＜0，故g(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数.所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，g(x)＞g(1)＝0⇔f（x）x＞0⇔f(x)＞0；在(－∞，0)上，当x＜－1时，g(x)＜g(－1)＝0⇔f（x）x＜0⇔f(x)＞0.综上，得使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)，选A.
　　答案　A